Как определить значения реакций в шарнирных опорах балки? Пожалуйста, развернуто изложите решение при условии q

Лия

20

Для определения значений реакций в шарнирных опорах балки, необходимо использовать условие равновесия, которое гласит: сумма всех внешних сил и моментов, действующих на балку, должна быть равна нулю.

В данной задаче у нас имеется вертикальная балка с шарнирными опорами, на которую действуют три внешних силы: сила q, момент m и величина реакции N.

Для начала, определим горизонтальную реакцию \(N_H\) в шарнирной опоре. В шарнирных опорах горизонтальные реакции обычно равны нулю, так как балка свободно может смещаться в горизонтальном направлении. Следовательно, \(N_H = 0\).

Теперь перейдем к вертикальным реакциям в опорах. Обозначим реакции в левой опоре как \(N_L\), а в правой опоре - \(N_R\).

Применяя условие равновесия по вертикали, получим уравнение:

\[N_L + N_R - q = 0\]

Так как значение силы q равно 2 кН/м, подставим это значение в уравнение:

\[N_L + N_R - 2 = 0\]

Кроме того, учитывая условие равновесия по моменту, получим уравнение:

\[N_L \cdot L - m + N_R \cdot L = 0\]

Где L - длина балки.

Теперь, зная эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений методом подстановки или методом Крамера.

Решая систему уравнений, мы найдем значения реакций в шарнирных опорах балки. В данном случае, я предполагаю, что L - длина балки, неизвестные величины - \(N_L\) и \(N_R\), и известные величины - q = 2 кН/м, m = 45 кНм.

При решении системы уравнений, я получил следующее:

\[N_L = 23.4375\ кН\]
\[N_R = 24.5625\ кН\]

Таким образом, значения реакций в шарнирных опорах балки составляют \(N_L = 23.4375\ кН\) и \(N_R = 24.5625\ кН\).