Как перевести число 10100111 из двоичной системы в десятичную систему счисления?

Zagadochnyy_Peyzazh

37

Чтобы перевести число \(10100111\) из двоичной системы в десятичную, мы должны использовать позиционную систему счисления. В двоичной системе каждая цифра может принимать только два возможных значения: \(0\) или \(1\).

В десятичной системе, которую мы используем в повседневной жизни, каждая цифра может принимать значения от \(0\) до \(9\).

Чтобы выполнить перевод из двоичной системы в десятичную, мы умножим каждую цифру в двоичном числе на соответствующую степень числа \(2\). Затем мы сложим все полученные произведения, чтобы получить результат в десятичной системе.

Давайте разложим число \(10100111\) на степени числа \(2\):

\[1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\]

Теперь вычислим каждое произведение:

\[2^7 = 128\]
\[2^6 = 64\]
\[2^5 = 32\]
\[2^4 = 16\]
\[2^3 = 8\]
\[2^2 = 4\]
\[2^1 = 2\]
\[2^0 = 1\]

Подставим значения в выражение и выполним вычисления:

\[1 \times 128 + 0 \times 64 + 1 \times 32 + 0 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 1 \times 2 + 1 \times 1\]

\[= 128 + 0 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1\]

\[= 167\]

Таким образом, число \(10100111\) в двоичной системе равно \(167\) в десятичной системе.