Как получить шестнадцатеричное представление целого числа в ячейке размером 2 байта, используя дополнительный код?

Зимний_Ветер

69

Шестнадцатеричное представление целого числа в ячейке размером 2 байта с использованием дополнительного кода может быть получено с помощью следующих шагов:

1. Преобразование числа в двоичное представление.
Для этого число нужно представить в двоичной системе счисления, учитывая его знак. Если число положительное, просто преобразуйте его в двоичное представление. Если число отрицательное, выполните следующие шаги:

1.1 Найдите двоичное представление модуля числа (его абсолютной величины).

1.2 Инвертируйте все биты полученного числа (меняйте 0 на 1 и 1 на 0).

1.3 Добавьте единицу к полученному числу.

2. Определение максимального значения, которое может быть представлено в 2-х байтовой ячейке.
В данном случае, размер ячейки составляет 2 байта, что эквивалентно 16 битам. Для представления чисел с использованием дополнительного кода в 2-х байтовой ячейке, первый бит (самый левый) будет использоваться для обозначения знака числа.

Таким образом, для 2-х байтовой ячейки в дополнительном коде можно представить числа от -32768 до 32767.

3. Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное представление.
Группируйте двоичные цифры по 4 и преобразуйте их в соответствующие символы шестнадцатеричной системы счисления. Ноль располагается слева, если в числе есть незначащие нули.

Для примера, давайте найдем шестнадцатеричное представление чисел "1450" и "1341" в 2-х байтовых ячейках, а также восстановим сами числа в десятичной форме.

1. "1450":
Чтобы получить двоичное представление числа "1450", выполним следующие шаги:

1.1 Преобразование числа в двоичный вид:
1450(10) = 10110111010(2)

1.2 Добавление ведущих нулей для образования 16-битного числа:
000000010110111010(2)

1.3 Запись числа в дополнительном коде для отрицательных чисел (если требуется):
Число "1450" положительное, поэтому этот шаг нам не требуется.

1.4 Разделение 16-битного числа на две группы по 4 бита:
0000 0001 0110 1110

1.5 Преобразование каждой группы в соответствующий символ шестнадцатеричной системы:
0110 1110 = 6E(16)
0000 0001 = 01(16)

Таким образом, шестнадцатеричное представление числа "1450" в 2-х байтовой ячейке будет равно "01 6E".

Чтобы восстановить число из его шестнадцатеричного представления, следует выполнить обратные шаги:

1.1 Преобразование каждого символа шестнадцатеричной системы в двоичную форму:
01(16) = 0000 0001
6E(16) = 0110 1110

1.2 Объединение двух двоичных чисел в одно 16-битное число:
0000 0001 0110 1110

1.3 Перевод числа из двоичного в десятичную форму:
0000 0001 0110 1110(2) = 366(10)

Таким образом, шестнадцатеричное число "01 6E" в 2-х байтовой ячейке равно десятичному числу 366.

2. "1341":
Чтобы получить двоичное представление числа "1341", выполним те же самые шаги:

2.1 Преобразование числа в двоичный вид:
1341(10) = 10100111101(2)

2.2 Добавление ведущих нулей для образования 16-битного числа:
000000010100111101(2)

2.3 Запись числа в дополнительном коде для отрицательных чисел (если требуется):
Число "1341" положительное, поэтому этот шаг нам не требуется.

2.4 Разделение 16-битного числа на две группы по 4 бита:
0000 0001 0100 1111

2.5 Преобразование каждой группы в соответствующий символ шестнадцатеричной системы:
0100 1111 = 4F(16)
0000 0001 = 01(16)

Таким образом, шестнадцатеричное представление числа "1341" в 2-х байтовой ячейке будет равно "01 4F".

Для восстановления числа из его шестнадцатеричного представления, следует выполнить аналогичные шаги:

2.1 Преобразование каждого символа шестнадцатеричной системы в двоичную форму:
01(16) = 0000 0001
4F(16) = 0100 1111

2.2 Объединение двух двоичных чисел в одно 16-битное число:
0000 0001 0100 1111

2.3 Перевод числа из двоичного в десятичную форму:
0000 0001 0100 1111(2) = 335(10)

Таким образом, шестнадцатеричное число "01 4F" в 2-х байтовой ячейке равно десятичному числу 335.


Чтобы получить представление числа с плавающей точкой в разных форматах, мы должны учитывать стандарт IEEE 754, широко используемый для представления чисел с плавающей точкой в компьютерных системах. Давайте рассмотрим каждый из предложенных форматов:

1. "0,00003698510":
Для представления числа в формате с плавающей точкой в IEEE 754 нормализованной форме, мы должны выполнить следующие шаги:

1.1 Преобразование числа в двоичную систему счисления.
Для примера, преобразуем число "0,00003698510" в двоичную форму:

0,00003698510(10) = 0,0000000000000000001110001000001101111111101011110(2)

1.2 Приведение числа к нормализованной форме.
В нормализованной форме число записывается в виде \(1.xxx \times 2^{n}\), где \(xxx\) - мантисса, а \(n\) - экспонента.

Исходное число "0,0000000000000000001110001000001101111111101011110" можно записать как \(1.11000100001101111111101011110 \times 2^{-36}\).

1.3 Запись числа в формате IEEE 754:
Oчисло возведённое в степень, а мантиссу и экспоненту приводим к соответствующему формату. Все составляющие части результата объединяем вместе.

В данном случае:
Знак: 0 (положительное число)
Экспонента: -36 (представляется как смещенное значение)

Формат IEEE 754:
0 01111010 11000100001101111111101011110

Таким образом, представление числа "0,00003698510" в формате с плавающей точкой с использованием стандарта IEEE 754 будет "00111101011000100001101111111101011110".

2. "25а,2в16":
Формат "25а,2в16" не соответствует стандарту IEEE 754 для представления чисел с плавающей точкой. Корректное представление чисел с плавающей точкой должно иметь мантиссу, экспоненту и знак.

Чтобы получить корректное представление числа в формате IEEE 754, сначала необходимо перевести числа "25а" и "2в16" в числовой формат. После этого мы можем применить стандарт IEEE 754 для получения представления с плавающей точкой.

3. "10101,111012":
Аналогично предыдущему примеру, формат "10101,111012" не является стандартом IEEE 754. Он также не имеет мантиссы, экспоненты и знака, требуемых для корректного представления числа с плавающей точкой. Поэтому нам нужно привести число к правильному формату или знать, как рассчитать его по другому формату. Пожалуйста, уточните, что означает "10101,111012" и мы сможем предоставить более детальное объяснение.

Чтобы записать двоичное представление числа "48,025" в форме с плавающей точкой по стандарту IEEE 754, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразование числа в двоичную систему счисления.
Для примера, преобразуем число "48,025" в двоичную форму:

48(10) = 110000(2)
0,025(10) = 0,00000011110001101111(2)

Чтобы объединить целую и дробную части числа, нужно записать их после точки:
110000.00000011110001101111(2)

Производители стандарта IEEE 754 рекомендуют округлять десятичную часть числа в биномиальной системе для избежания ошибок округления.

2. Приведение числа к нормализованной форме.
В нормализованной форме число записывается в виде \(1.xxx \times 2^{n}\), где \(xxx\) - мантисса, а \(n\) - экспонента.

110000.00000011110001101111(2) можно представить как \(1.10000000000011110001101111 \times 2^{5}\).

3. Определение знака числа.
В данном случае число положительное, поэтому знак будет 0.

4. Запись экспоненты.
Экспонента определяется смещенным значением. В данном случае экспонента равна 5, поэтому смещенное значение будет \(5 + 127 = 132\).
В двоичной системе счисления 132 = 10000100, поэтому экспонента будет 10000100.

5. Запись мантиссы.
Мантисса - это дробная часть числа после точки. В данном случае мантисса будет состоять из цифр после точки в двоичном представлении: 10000000000011110001101111.

По стандарту IEEE 754, первая значащая цифра мантиссы не записывается, поэтому мы можем опустить этот бит: 0000000000011110001101111.

6. Составление числа в формате IEEE 754.
Собираем все составляющие части числа вместе:
Знак: 0 (положительное число)
Экспонента: 10000100
Мантисса: 0000000000011110001101111

Формат IEEE 754:
0 10000100 0000000000011110001101111

Таким образом, двоичное представление числа "48,025" в форме с плавающей точкой по стандарту IEEE 754 будет "01000010000000000000001111000110111110".