Как построить два вектора m и n, которые не являются коллинеарными? Выберите случайную точку и нарисуйте векторы

Kartofelnyy_Volk_5248

39

Хорошо, чтобы построить два вектора m и n, которые не являются коллинеарными, мы выберем случайную точку в двумерной плоскости и нарисуем векторы от этой точки.

Давайте предположим, что случайная точка имеет координаты (x, y). Затем мы построим вектор m, умножив его координаты на 3, и вычтем удвоенные координаты вектора n.

1) Чтобы построить вектор 3m - 2n, мы умножим каждую координату вектора m на 3 и каждую координату вектора n на -2. Затем сложим результаты, чтобы получить конечный вектор.

Получаем вектор 3m - 2n = (3x, 3y) - 2(-2x, -2y) = (3x + 4x, 3y + 4y) = (7x, 7y).

2) Для построения вектора (1/4)m - (2/5)n мы умножаем каждую координату вектора m на 1/4 и каждую координату вектора n на -2/5. Затем вычитаем результаты, чтобы получить конечный вектор.

Получаем вектор (1/4)m - (2/5)n = (1/4)x, (1/4)y) - (2/5)(-2x, -2y) = (1/4x, 1/4y) - (-4/5x, -4/5y) = (1/4x + 4/5x, 1/4y + 4/5y) = (9/20x, 9/20y).

Теперь мы можем выбрать какую-то случайную точку с координатами (x, y), например, (1, 1), и построить векторы 3m - 2n и (1/4)m - (2/5)n от этой точки, используя полученные ранее результаты.

Если x = 1 и y = 1:

1) Вектор 3m - 2n = (7x, 7y) = (7, 7).

2) Вектор (1/4)m - (2/5)n = (9/20x, 9/20y) = (9/20, 9/20).

Нарисуем эти векторы от точки (1, 1):
\[
\overrightarrow{3m - 2n} = \overrightarrow{(7, 7)}
\]

\[
\overrightarrow{(1/4)m - (2/5)n} = \overrightarrow{(9/20, 9/20)}
\]

Надеюсь, это решение понятно для школьника! Если есть еще вопросы, обращайтесь!