Как построить отрезок M1N1, получающийся из отрезка MN путем поворота вокруг центра О на угол 150° в направлении

Веселый_Смех

55

Чтобы построить отрезок M1N1, получающийся из отрезка MN путем поворота вокруг центра \(O\) на угол \(150^\circ\) в направлении по часовой стрелке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем середину отрезка \(MN\) и обозначим ее точкой \(A\). Для этого проведем прямую, соединяющую концы отрезка \(MN\), и найдем ее середину.

\[
A = \frac{{M + N}}{2}
\]

2. Построим вектор \(\overrightarrow{AM}\) с началом в точке \(A\) и направленный в точку \(M\). Тогда координаты этого вектора будут:

\[
\overrightarrow{AM} = \vec{M} - \vec{A}
\]

3. Повернем вектор \(\overrightarrow{AM}\) на угол \(150^\circ\) в направлении по часовой стрелке, используя матрицу поворота \(\begin{pmatrix}\cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{pmatrix}\), где \(\theta = 150^\circ\). Получим новый вектор \(\overrightarrow{A"M1}\).

\[
\overrightarrow{A"M1} = \begin{pmatrix}\cos 150^\circ & -\sin 150^\circ \\ \sin 150^\circ & \cos 150^\circ \end{pmatrix} \cdot \overrightarrow{AM}
\]

4. Найдем координаты точки \(M1\) по вектору \(\overrightarrow{A"M1}\):

\[
\vec{M1} = \vec{A} + \overrightarrow{A"M1}
\]

5. По аналогии, повернем вектор \(\overrightarrow{AN}\) на угол \(150^\circ\) в направлении по часовой стрелке и найдем координаты точки \(N1\):

\[
\overrightarrow{A"N1} = \begin{pmatrix}\cos 150^\circ & -\sin 150^\circ \\ \sin 150^\circ & \cos 150^\circ \end{pmatrix} \cdot \overrightarrow{AN}
\]
\[
\vec{N1} = \vec{A} + \overrightarrow{A"N1}
\]

6. Теперь у нас есть координаты точек \(M1\) и \(N1\), по которым можно построить отрезок \(M1N1\).

Таким образом, для построения отрезка \(M1N1\) нужно найти середину отрезка \(MN\) (точку \(A\)), строить векторы \(\overrightarrow{AM}\) и \(\overrightarrow{AN}\), поворачивать их на угол \(150^\circ\) в направлении по часовой стрелке и найти новые координаты точек \(M1\) и \(N1\).