Как построить треугольник а1в1с1, полученный путем поворота равнобедренного прямоугольного треугольника (с прямым углом

Magicheskiy_Zamok

58

Для построения треугольника \(А_1В_1С_1\) через поворот равнобедренного прямоугольного треугольника на 45 градусов против часовой стрелки, нам понадобится выполнить следующие шаги:

1. Изобразите равнобедренный прямоугольный треугольник \(ABC\) с прямым углом в точке \(B\). Точка \(B\) будет служить центром вращения.

\[
\begin{array}{l}
& C \\
& \uparrow \\
A & \rightarrow & B
\end{array}
\]

2. Постройте прямую, проходящую через точку \(B\) и образующую угол 45 градусов с осью \(AB\). Обозначьте точку пересечения этой прямой и стороны \(AB\) как точку \(A_1\).

\[
\begin{array}{l}
& C \\
& \uparrow \\
A_1 & \rightarrow & B \\
\end{array}
\]

3. Проведите прямую, проходящую через точку \(B\) и образующую угол 45 градусов с осью \(BC\). Обозначьте точку пересечения этой прямой и стороны \(BC\) как точку \(C_1\).

\[
\begin{array}{l}
& C \\
C_1 & \rightarrow & B \\
\end{array}
\]

4. Соедините точки \(A_1\) и \(C_1\) линией. Полученный треугольник \(A_1ВС_1\) и будет требуемым треугольником, полученным поворотом равнобедренного прямоугольного треугольника на 45 градусов против часовой стрелки вокруг точки \(B\).

\[
\begin{array}{lll}
& C_1 \\
A_1 \\
& \uparrow \\
A_1 & \rightarrow & B & \rightarrow C_1 \\
\end{array}
\]

Вот и построен треугольник \(А_1В_1С_1\), полученный путем поворота равнобедренного прямоугольного треугольника на 45 градусов против часовой стрелки вокруг точки \(B\).