Как работает алгоритм обработки числа n автоматом? (0 ≤ n ≤ 255) 1. Как строится двоичная запись числа n?

Donna

48

Для понимания того, как работает алгоритм обработки числа \(n\) автоматом, давайте рассмотрим поэтапно каждый шаг:
1. Первый шаг алгоритма - построение двоичной записи числа \(n\). Чтобы выполнить этот шаг, мы будем делить число \(n\) на 2 и записывать остаток от деления (0 или 1) справа, пока число \(n\) не станет равным нулю.

Пример: Давайте рассмотрим число \(n = 42\). Построение его двоичной записи будет выглядеть следующим образом:
\[42 \div 2 = 21, \text{ остаток } 0\]
\[21 \div 2 = 10, \text{ остаток } 1\]
\[10 \div 2 = 5, \text{ остаток } 0\]
\[5 \div 2 = 2, \text{ остаток } 1\]
\[2 \div 2 = 1, \text{ остаток } 0\]
\[1 \div 2 = 0, \text{ остаток } 1\]

Таким образом, двоичная запись числа \(42\) будет равна \(101010\).

2. Второй шаг алгоритма - обработка цифр двоичной записи. Каждая цифра в двоичной записи числа \(n\) соответствует включенному или выключенному состоянию определенного устройства или свечению лампочки на автомате.

Пример: Если мы рассматриваем число \(n = 42\) с двоичной записью \(101010\), то каждая цифра (0 или 1) будет определять состояние определенного элемента. Например, первая цифра \(1\) может означать, что первый элемент включен, а вторая цифра \(0\) может означать, что второй элемент выключен, и так далее.

3. Третий шаг алгоритма - перевод числа в десятичную запись. Для выполнения этого шага, нам нужно перемножить каждую цифру двоичной записи числа \(n\) на \(2^k\), где \(k\) соответствует позиции цифры от правого края.

Пример: Если мы рассматриваем число \(n = 101010\) с двоичной записью, то перевод его в десятичную запись будет выглядеть следующим образом:
\[1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0\]
\[= 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0\]
\[= 42\]

4. Четвертый шаг алгоритма - вывод разности между новым числом и входным числом на экран. В данном случае, новое число будет равно десятичному представлению введенного числа \(n\).

Пример: Если входное число \(n = 42\), то новое число будет также равно \(42\). Разность между новым числом и входным числом равна \(0\).

Итак, в данном примере алгоритм обработки числа \(n\) автоматом заключается в следующих действиях:
- Построение двоичной записи числа \(n\);
- Обработка цифр двоичной записи;
- Перевод числа в десятичную запись;
- Вывод на экран разности между новым числом и входным числом.

Результат этого алгоритма для введенного числа \(n\) будет выводиться на экран.