Как рассчитать потери давления в прямом трубопроводе длиной 40 м с внутренним диаметром 16 мм при движении жидкости

Таинственный_Оракул

28

Для расчета потерь давления в прямом трубопроводе мы можем использовать формулу Дарси-Вейсбаха:

\[
\Delta P = \frac{{f \cdot L \cdot \rho \cdot v^2}}{{2 \cdot D}}
\]

где:
\(\Delta P\) - потери давления (Па)
\(f\) - коэффициент трения Куэтта-Фритча
\(L\) - длина трубопровода (м)
\(\rho\) - плотность жидкости (кг/м\(^3\))
\(v\) - скорость потока (м/с)
\(D\) - внутренний диаметр трубопровода (м)

Теперь давайте рассчитаем каждую переменную по очереди.

1. Расчет коэффициента трения Куэтта-Фритча (\(f\)):

Для этого нам понадобится число Рейнольдса (Re), которое определяется следующей формулой:

\[
Re = \frac{{\rho \cdot v \cdot D}}{{\eta}}
\]

где:
\(\eta\) - вязкость жидкости (м\(^2\)/с)

Подставим значения из условия:

\[
Re = \frac{{890 \cdot v \cdot 16 \cdot 10^{-3}}}{{20 \cdot 10^{-6}}}
\]

Или:

\[
Re = 44.5 \cdot v
\]

В данной задаче мы предполагаем, что поток является ламинарным, поэтому будем использовать приближенное значение коэффициента трения Куэтта-Фритча \(f = 64/Re\).

2. Расчет потерь давления (\(\Delta P\)):

\(\Delta P = \frac{{f \cdot L \cdot \rho \cdot v^2}}{{2 \cdot D}}\)

Подставляем значение \(f\) и другие данные:

\(\Delta P = \frac{{\frac{{64}}{{44.5 \cdot v}} \cdot 40 \cdot 890 \cdot v^2}}{{2 \cdot 16 \cdot 10^{-3}}}\)

Упрощаем выражение:

\(\Delta P = \frac{{0.909 \cdot v}}{{10^{-3}}}\)

3. Расчет скорости потока (\(v\)):

Из предыдущего шага мы получили выражение для потерь давления:

\(\Delta P = 0.909 \cdot 10^3 \cdot v\)

Теперь решим это уравнение относительно \(v\):

\(v = \frac{{\Delta P}}{{0.909 \cdot 10^3}}\)

Подставим значение \(\Delta P\) из условия:

\(v = \frac{{\Delta P}}{{0.909 \cdot 10^3}} = \frac{{0.909 \cdot v}}{{10^{-3}}} \Rightarrow v = 1 \, \text{м/с}\)

Таким образом, скорость потока жидкости составляет 1 м/с.

А чтобы рассчитать потери давления, можно использовать следующую формулу:

\[ \Delta P = \frac{4fL\rho v^2}{2D} \]

где:
\(\Delta P\) - потери давления в трубопроводе (Па)
\(f\) - коэффициент трения в трубопроводе (размерность отсутствует)
\(L\) - длина трубопровода (м)
\(\rho\) - плотность жидкости (кг/м^3)
\(v\) - скорость потока жидкости (м/с)
\(D\) - внутренний диаметр трубопровода (м)

Перед тем как перейти к расчету, нам нужно найти \(f\), коэффициент трения в трубопроводе. В данной задаче мы рассматриваем движение жидкости с вязкостью \(\eta = 20 \times 10^{-6} \, \text{м}^2/\text{с}\), поэтому применим формулу Прандтля-Блашиуса для расчета \(f\):

\[ f = \frac{0.0791}{Re^{0.25}} \]

где:
\(Re\) - число Рейнольдса
\(Re = \frac{\rho v D}{\eta}\)

Теперь расчитаем \(f\):

\[ Re = \frac{890 \times v \times 0.016}{20 \times 10^{-6}} = 7120 \times v \]

\[ f = \frac{0.0791}{(7120 \times v)^{0.25}} \]

Теперь мы можем рассчитать потери давления, подставив значения \(f\), \(L\), \(\rho\), \(v\) и \(D\) в формулу:

\[ \Delta P = \frac{4 \times f \times L \times \rho \times v^2}{2 \times D} \]

\[ \Delta P = \frac{4 \times \frac{0.0791}{(7120 \times v)^{0.25}} \times 40 \times 890 \times v^2}{2 \times 0.016} \]

Упростим выражение:

\[ \Delta P = 1.414 \times v \, \text{[Па]} \]

Таким образом, потери давления в трубопроводе составляют 1.414 Па, и скорость потока жидкости составляет 1 м/с.