Как разложить вектор BM−→− по заданным векторам a→ и b→ при условии, что точка M делит диагональ параллелограмма

Ledyanoy_Volk

47

Для начала, постараемся разобраться с отношением BM:MD = 8:7. Это означает, что вектор MD делит вектор BM на две части в соотношении 8:7. Допустим, что вектор BM имеет точки B и M, а вектор MD имеет точки M и D.

Теперь, чтобы разложить вектор BM−→− по векторам a→ и b→, мы должны найти такие коэффициенты (в данном случае, пропорции), которые при умножении на эти векторы сложатся и дадут нам вектор BM.

Мы можем определить эти пропорции, используя отношение BM:MD = 8:7. Давайте предположим, что пропорции для вектора a→ равны x, а для вектора b→ равны y.

Теперь, используя пропорции, мы можем записать следующее:

BM−→− = (8/15)a→ + (7/15)b→

Вот и все! Это разложение вектора BM−→− по заданным векторам a→ и b→ при условии, что точка M делит диагональ параллелограмма в отношении BM:MD = 8:7. Выражение (8/15)a→ + (7/15)b→ означает, что мы берем вектор a→, умножаем его на коэффициент 8/15, и добавляем к нему вектор b→, умноженный на коэффициент 7/15.

Заметим, что сумма коэффициентов (8/15 + 7/15) равна 1, что верно для разложения вектора по заданным векторам.