Как связаны между собой частоты колебаний математических маятников, если их длины относятся как 16:1?

Аида

27

Для понимания связи между частотами колебаний математических маятников необходимо вспомнить формулу для периода колебаний. Период (T) - это время, за которое маятник совершает полное колебание (от одного края до другого и обратно). Частотой (f) колебаний называется количество полных колебаний, совершаемых маятником за единицу времени. Частота связана с периодом следующей формулой:

\[f = \frac{1}{T}\]

Нам известно, что длины маятников относятся как 16:1. Пусть первый маятник имеет длину L1, а второй маятник - длину L2. Тогда мы можем записать соотношение между длинами маятников следующим образом:

\[\frac{L1}{L2} = \frac{16}{1}\]

Теперь мы можем использовать формулу для периода колебаний, чтобы найти связь между частотами маятников. Период колебаний математического маятника (T) связан с его длиной (L) следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}\]

Где \(\pi \approx 3.14\) и \(g\) - ускорение свободного падения, примерное значение \(g \approx 9.8\) м/с².

Теперь рассмотрим два маятника с длинами L1 и L2 соответственно. Частота первого маятника (f1) будет равна:

\[f1 = \frac{1}{T1} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L1}{g}}}\]

Аналогично, частота второго маятника (f2) будет равна:

\[f2 = \frac{1}{T2} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L2}{g}}}\]

Теперь запишем соотношение между частотами, используя ранее полученное соотношение между длинами маятников:

\[\frac{f1}{f2} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L1}{g}}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{L2}{g}}}} = \sqrt{\frac{L2}{L1}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\]

Таким образом, мы получили, что частота первого маятника (f1) в 4 раза больше частоты второго маятника (f2).

Учтите, что для решения этой задачи мы использовали упрощенные формулы и предполагаем, что маятники совершают малые амплитуды колебаний и не учитывали упругость нити и диссипацию энергии.