Как вычислить результат умножения первых n сомножителей, где каждый сомножитель представлен в виде дроби соотношениями

Магический_Трюк

11

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить результат умножения первых n сомножителей, где каждый сомножитель представлен в виде дроби соотношениями 2/3, 4/5, 6/7 и так далее, до 2n/(2n+1).

Давайте разделим наше решение на несколько шагов, чтобы было понятнее:

Шаг 1: Умножение дробей
Начнем с того, что умножим первые две дроби: 2/3 и 4/5. Для умножения дробей мы умножаем числитель с числителем и знаменатель с знаменателем. Таким образом, результат будет (2 * 4) / (3 * 5) = 8/15.

Шаг 2: Умножение результатов
Теперь у нас есть результат первого умножения - 8/15. Давайте умножим его на следующую дробь 6/7. Проведя аналогичные операции перемножения числителей и знаменателей, получим результат (8/15) * (6/7) = (8 * 6) / (15 * 7) = 48/105.

Шаг 3: Продолжение умножения
Повторите этот процесс, умножая текущий результат на следующую дробь, которая будет иметь соотношение (2n) / (2n+1).

Шаг 4: Повторение шага 3
Повторите шаг 3 n-1 раз, умножая текущий результат на каждую последующую дробь.

Шаг 5: Вычисление итогового результата
После выполнения шага 4, вы получите итоговую дробь, которая будет являться результатом умножения первых n сомножителей.

При решении конкретного примера с использованием этого метода мы можем найти результат умножения первых 3 сомножителей:

Шаг 1: 2/3 * 4/5 = 8/15
Шаг 2: (8/15) * 6/7 = 48/105

Таким образом, результат умножения первых 3 сомножителей равен 48/105.

Это пошаговое решение поможет понять процесс умножения дробей и применить его к конкретной задаче. Не забывайте, что вы можете продолжить этот процесс для любого заданного n, умножая текущий результат на следующие дроби до последнего сомножителя 2n/(2n+1).