Как вычислить силы реакций в опоре защемленной балки? Как проверить правильность найденного решения? Имеются следующие
Как вычислить силы реакций в опоре защемленной балки? Как проверить правильность найденного решения? Имеются следующие значения: F1=10 кН, F2=4,4 кН, m=14 кН*м, a=0,2.
Вихрь_3554 33
Для вычисления сил реакций в опоре защемленной балки, мы можем использовать принцип равновесия. Принцип равновесия гласит, что сумма сил и моментов сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.Дано:
F1 = 10 кН (сила, действующая на левый конец балки)
F2 = 4,4 кН (сила, действующая на правый конец балки)
m = 14 кН*м (момент силы, создаваемый дополнительной силой)
Сначала мы можем рассчитать горизонтальную реакцию в опоре (\(R_x\)). Поскольку балка защемлена, горизонтальная реакция должна быть равна нулю.
\[ \sum F_x = 0 \Rightarrow R_x - F1 - F2 = 0 \]
Из этого уравнения мы можем найти \(R_x\):
\[ R_x = F1 + F2 = 10 \, \text{кН} + 4,4 \, \text{кН} = 14,4 \, \text{кН} \]
Теперь рассмотрим вертикальную реакцию в опоре (\(R_y\)). Чтобы найти вертикальную реакцию, мы можем воспользоваться уравнением моментов сил.
\[ \sum M = 0 \Rightarrow -m + F1 \cdot a + F2 \cdot (a + 0.2) + R_y \cdot 0.2 = 0 \]
Подставим значения в уравнение и решим его:
\[ -14 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 10 \, \text{кН} \cdot 0.2 + 4.4 \, \text{кН} \cdot (0.2 + 0.2) + R_y \cdot 0.2 = 0 \]
\[ -14 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 10 \, \text{кН} \cdot 0.2 + 4.4 \, \text{кН} \cdot 0.4 + R_y \cdot 0.2 = 0 \]
\[ -14 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 2 \, \text{кН} + 1.76 \, \text{кН} + 0.2 \, \text{кН} \cdot R_y = 0 \]
\[ 3.96 \, \text{кН} + 0.2 \, \text{кН} \cdot R_y = 0 \]
\[ 0.2 \, \text{кН} \cdot R_y = -3.96 \, \text{кН} \]
\[ R_y = \frac{{-3.96 \, \text{кН}}}{{0.2 \, \text{кН}}} \]
\[ R_y = -19.8 \, \text{кН} \]
На основании полученных результатов, силы реакций в опоре защемленной балки составляют:
\( R_x = 14.4 \, \text{кН} \) (горизонтальная реакция в опоре)
\( R_y = -19.8 \, \text{кН} \) (вертикальная реакция в опоре)
Для проверки правильности найденного решения, мы можем применить принцип равновесия: сумма сил в горизонтальном направлении должна быть равна нулю, а сумма сил в вертикальном направлении должна также быть равна нулю.
\[ \sum F_x = R_x - F1 - F2 = 0 \]
\[ 14.4 \, \text{кН} - 10 \, \text{кН} - 4.4 \, \text{кН} = 0 \]
\[ \sum F_y = R_y = 0 \]
\[ -19.8 \, \text{кН} = 0 \]
Полученные значения сил подтверждают принцип равновесия и, следовательно, являются корректными.