Какая будет глубина погружения баржи в воду, если плоскодонная баржа с площадью дна 90 м^2 получает в трюм 45 т груза?
Какая будет глубина погружения баржи в воду, если плоскодонная баржа с площадью дна 90 м^2 получает в трюм 45 т груза? И какие силы будут действовать на баржу, принявшую груз?
Храбрый_Викинг 30
Для решения этой задачи, нам понадобится знание принципа Архимеда. Он гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.Площадь дна баржи равна 90 м^2. Зная это значение, мы можем найти объем воды, вытесненной баржей.
Для этого мы можем воспользоваться формулой:
\[V = A \cdot h,\]
где V - объем вытесненной жидкости, A - площадь дна баржи, h - глубина погружения.
Теперь мы можем найти объем вытесненной жидкости:
\[V = 90 \, \text{м}^2 \cdot h.\]
Согласно условию, баржа получает в трюм 45 т груза. Зная массу груза, мы можем найти его вес, используя формулу:
\[F = m \cdot g,\]
где F - вес груза, m - его масса, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2).
Подставим известные значения:
\[F = 45 \, \text{т} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2.\]
Теперь, зная вес вытесненной жидкости и груза, мы можем получить равенство сил:
\[F_{\text{поддерж}} = F_{\text{груз}}.\]
Запишем это равенство:
\[V \cdot \rho \cdot g = m \cdot g,\]
где V - объем вытесненной жидкости, \(\rho\) - плотность воды, g - ускорение свободного падения, m - масса груза.
Сократим g:
\[V \cdot \rho = m.\]
Теперь подставим значение V:
\[90 \, \text{м}^2 \cdot h \cdot \rho = m.\]
Таким образом, мы получаем уравнение, которое связывает глубину погружения h и массу груза m:
\[90 \, \text{м}^2 \cdot h \cdot \rho = 45 \, \text{т}.\]
Решая это уравнение относительно h, получаем:
\[h = \frac{{45 \, \text{т}}}{{90 \, \text{м}^2 \cdot \rho}}.\]
Теперь, чтобы узнать глубину погружения баржи, нам нужно знать плотность воды. Плотность воды приближенно равна 1000 кг/м^3.
Подставим это значение плотности в формулу и произведем вычисления:
\[h = \frac{{45 \, \text{т}}}{{90 \, \text{м}^2 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3}}.\]
Выполняя арифметические операции, получаем:
\[h = \frac{{0,5}}{{1000}} \, \text{м}.\]
Таким образом, глубина погружения баржи составляет 0,5 метра.
Относительно сил, которые действуют на баржу, при принятии груза, главная сила, которая действует на баржу, - это поддерживающая сила, которая определяется принципом Архимеда. Она направлена вверх и равна весу вытесненной баржей жидкости, то есть сила поддерживающая баржу в воде.