Какая будет концентрация исходного крепкого ароматного кофе в термосе после выполнения ритуала Саши? Он сначала варит

Сергеевна

45

Давайте рассмотрим задачу о концентрации крепкого ароматного кофе в термосе после выполнения ритуала Саши.

В начале Саша варит 100 мл кофе. Для удобства решения задачи, обозначим начальную концентрацию кофе как $C_0$ (исходную концентрацию). Так как термос изначально пустой, то в нем нет кофе, и его концентрация равна 0.

Затем Саша выполняет серию действий. Он переливает 50 мл кофе из турки в термос и добавляет 50 мл воды в турку. Таким образом, объем кофе в термосе после каждого переливания увеличивается на 50 мл, а концентрация кофе уменьшается.

Мы знаем, что Саша повторяет эти действия 8 раз. Всего он производит 8 переливаний кофе из турки в термос и добавляет 8 раз по 50 мл воды в турку.

Для решения задачи нам нужно найти конечную концентрацию кофе в термосе (обозначим ее как $C_k$) после всех переливаний. Для этого мы можем использовать следующую формулу:

$$C_k=\frac{C_0\cdot V_0+C_1\cdot V_1+C_2\cdot V_2+\dots +C_n\cdot V_n}{V_0+V_1+V_2+\dots +V_n}$$

где $C_0,C_1,C_2,\dots ,C_n$ - концентрации кофе после каждого переливания,
$V_0,V_1,V_2,\dots ,V_n$ - объемы кофе после каждого переливания.

Распишем наши значения:

$C_0=100$ мл (начальная концентрация кофе)
$V_0=0$ мл (начальный объем кофе в термосе)

$C_1=C_0$ (концентрация кофе после 1-го переливания) - так как мы переливаем 50 мл кофе из турки с той же концентрацией,
$V_1=50$ мл (объем кофе после 1-го переливания)

$C_2=C_1$ (концентрация кофе после 2-го переливания),
$V_2=50$ мл (объем кофе после 2-го переливания),

и так далее, пока не достигнем последнего переливания:

$C_8=C_7$ (концентрация кофе после 8-го переливания),
$V_8=50$ мл (объем кофе после 8-го переливания).

Нам также известно, что в конце Саша переливает все 100 мл кофе из турки в термос, поэтому добавлять больше воды не нужно. Таким образом, после последнего переливания $V_8$ мл, объем кофе в термосе становится равным 100 мл.

Теперь мы можем подставить наши значения в формулу:

$$C_k=\frac{C_0\cdot V_0+C_1\cdot V_1+C_2\cdot V_2+\dots +C_8\cdot V_8}{V_0+V_1+V_2+\dots +V_8}$$

$$C_k=\frac{100\cdot 0+100\cdot 50+100\cdot 50+\dots +100\cdot 50}{0+50+50+\dots +50}$$

$$C_k=\frac{100\cdot 50\cdot 8}{50\cdot 8}$$

$$C_k=100$$

Таким образом, концентрация исходного крепкого ароматного кофе в термосе после выполнения ритуала Саши составляет 100.

Ответ: концентрация кофе в термосе равна 100.