Какая будет конечная скорость шайбы, когда она начнет скатываться со склона?

Luna_V_Ocheredi_7231

8

Хорошо, давайте посмотрим на эту задачу. Чтобы найти конечную скорость шайбы, когда она начинает скатываться со склона, мы будем использовать законы сохранения энергии.

Первый закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной. В данном случае кинетическая энергия связана с движением шайбы, а потенциальная энергия - с ее положением на склоне.

Давайте обозначим скорость шайбы на верхушке склона \(v_1\) и конечную скорость на его нижней точке \(v_2\). Потенциальная энергия на верхушке склона равна нулю, так как шайба находится на нулевой высоте. Тогда, если мы обозначим массу шайбы через \(m\) и высоту склона через \(h\), потенциальная энергия на нижней точке склона будет равна \(mgh\).

Сумма кинетической и потенциальной энергии на верхней точке склона равна кинетической энергии на нижней точке склона:

\(\frac{1}{2} m v_1^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_2^2 + mgh\)

Сокращая \(m\) и перенося все слагаемые влево, мы получаем:

\(\frac{1}{2} v_1^2 = \frac{1}{2} v_2^2 + gh\)

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v_2^2\):

\(\frac{1}{2} v_2^2 = \frac{1}{2} v_1^2 - gh\)

Умножим обе стороны на 2:

\(v_2^2 = v_1^2 - 2gh\)

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\(v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2gh}\)

Таким образом, чтобы найти конечную скорость шайбы при скатывании со склона, необходимо вычислить разность между квадратом начальной скорости \(v_1^2\) и удвоенным произведением ускорения свободного падения \(g\) на высоту склона \(h\), а затем извлечь из этого значения квадратный корень.