Какая будет конечная температура, объем, работа, изменение внутренней энергии, энтальпия и энтропия, когда три моля

Артемович

27

Чтобы решить эту задачу, следует использовать первый закон термодинамики для адиабатического процесса расширения одноатомного газа:

\[\Delta U = Q - W\]

где \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии системы, \(Q\) - тепло, переданное системе, \(W\) - работа, совершенная над системой.

Сначала нужно определить изменение внутренней энергии системы (\(\Delta U\)):

\[\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T\]

где \(n\) - количество молей газа (в данном случае \(n = 3\)), \(R\) - универсальная газовая постоянная, равная \(8,314 \, \text{Дж/моль} \cdot \text{К}\), а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Так как процесс является адиабатическим, то \(Q = 0\), и формула для изменения внутренней энергии примет вид:

\[\Delta U = W\]

Теперь вычислим работу, совершенную над системой (\(W\)):

\[W = -\Delta U = -\frac{3}{2}nR\Delta T\]

Здесь знак "-"" указывает на то, что работа идет против внутренней энергии системы.

Так как газ является идеальным одноатомным газом, то для него выполняется уравнение состояния \(PV = nRT\), где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(T\) - температура.

Меняя давление от 5 атм до 1 атм, расширение объема газа можно выразить следующим соотношением:

\[\frac{V_1}{V_2} = \frac{P_2}{P_1}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объемы, \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давления соответственно.

Теперь, когда у нас есть соотношение между объемами и давлениями, можно решить его относительно конечного объема \(V_2\):

\[V_2 = \frac{V_1 \cdot P_2}{P_1}\]

Подставляя это значение в формулу для работы (\(W\)), получаем:

\[W = -\frac{3}{2}nR\Delta T = -\frac{3}{2}(3)(8,314)(T_2 - T_1)\ln\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - начальная и конечная температуры соответственно.

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)), разрешим уравнение для \(\Delta U\) относительно \(\Delta T\):

\[\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T\]

\[\Delta T = \frac{\Delta U}{\frac{3}{2}nR}\]

Здесь \(\Delta U\) равно работе \(W\), поэтому:

\[\Delta T = \frac{W}{\frac{3}{2}nR}\]

Теперь, когда у нас есть изменение температуры (\(\Delta T\)), мы можем найти конечную температуру \(T_2\):

\[T_2 = T_1 + \Delta T\]

Также нам нужно вычислить энтальпию (\(H\)), используя формулу:

\[H = \Delta U + P\Delta V\]

где \(\Delta V\) - изменение объема.

В нашем случае процесс является адиабатическим, поэтому \(\Delta U = W\). Используя соотношение \(\Delta V = V_2 - V_1\), мы получим:

\[H = -\frac{3}{2}nR\Delta T + P_1(V_2 - V_1)\]

Наконец, энтропия (\(S\)) может быть найдена с помощью уравнения:

\[\Delta S = \frac{Q}{T}\]

Учитывая, что процесс адиабатический (\(Q=0\)), то \(\Delta S = 0\).

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, нам нужно вычислить:

- Конечную температуру (\(T_2\))
- Конечный объем (\(V_2\))
- Работу (\(W\))
- Изменение внутренней энергии (\(\Delta U\))
- Энтальпию (\(H\))
- Энтропию (\(S\))

Опираясь на предоставленные вами данные (3 моля газа, \(c_v = 3 \, \text{ккал / (моль} \cdot \text{К)}\), \(T_1 = 350 \, \text{К}\), \(P_1 = 5 \, \text{атм}\), \(P_2 = 1 \, \text{атм}\)), я могу вычислить все эти значения. Moment.