Какая будет максимальная скорость передачи данных через линию связи с полосой пропускания 100 МГц, если мощность

Татьяна

40

Для решения данной задачи, нам потребуется воспользоваться формулой Шеннона:

\[C = B\log_2(1 + \frac{S}{N})\]

где:
- C - максимальная скорость передачи данных в битах в секунду
- B - полоса пропускания линии связи в герцах
- S - сигнальная мощность в ваттах
- N - мощность шума в ваттах

Для начала, необходимо преобразовать заданные значения мощностей сигнала и шума из децибелов в ватты.

Мощность сигнала S_в в ваттах может быть рассчитана по формуле:

\[S_в = 10^{(\frac{S_{дБм}}{10})}\]

где:
- S_дБм - мощность сигнала в децибелах на милливатт.

Аналогично, мощность шума N_в в ваттах рассчитывается по формуле:

\[N_в = 10^{(\frac{N_{дБм}}{10})}\]

где:
- N_дБм - мощность шума в децибелах на милливатт.

В данной задаче, указано, что мощность сигнала составляет 62 дБм, а мощность шума - 2 дБм. Подставим данные значения в формулы:

\[S_в = 10^{(\frac{62}{10})} = 10^{6.2} \approx 1584.89 \ \text{мВт}\]
\[N_в = 10^{(\frac{2}{10})} = 10^{0.2} \approx 1.585 \ \text{мВт}\]

Теперь у нас есть значения мощности сигнала и мощности шума в ваттах. Продолжим решение, подставив значения в формулу Шеннона:

\[C = 10^6 \cdot \log_2(1 + \frac{1584.89}{1.585}) \approx 10^6 \cdot \log_2(1 + 1000) \approx 10^6 \cdot 9.97 \approx 9.97 \times 10^6 \ \text{бит/сек}\]

Таким образом, максимальная скорость передачи данных через данную линию связи с полосой пропускания 100 МГц составит примерно 9.97 Мбит/сек.