Какая будет скорость и направление движения системы тел после абсолютно неупругого удара? Как изменится скорость

Skolzyaschiy_Tigr

22

Поставим задачу о неупругом ударе, когда два тела, имеющие скорости \(v_1\) и \(v_2\) до столкновения, сливаются после удара и движутся с общей скоростью \(v\) после удара. При этом, чтобы объяснить ответ школьнику, рассмотрим данную задачу на примере двух масс \(m_1\) и \(m_2\).

Прежде чем продолжить, давайте обратимся к закону сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел до удара равна сумме импульсов после удара, при условии отсутствия внешних сил. В математической форме это можно записать следующим образом:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Теперь рассмотрим несколько случаев в зависимости от значений масс и скоростей тел:

1. Если оба тела имеют одинаковые массы и движутся с равными по модулю, но противоположными по направлению скоростями (\(m_1 = m_2\), \(v_1 = -v_2\)), то перед ударом общий импульс системы равен нулю. Используя закон сохранения импульса, получим:

\[m_1 \cdot (-v_1) + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
\[-m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
\[v = \frac{-m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\]

Таким образом, скорость системы после удара будет равна \(\frac{-m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2}{m_1 + m_2}\). Важно обратить внимание на то, что система будет двигаться в сторону, в которую направлена скорость второго тела \(v_2\).

2. В случае, когда одно из тел неподвижно (\(v_2 = 0\)), а другое тело движется со скоростью \(v_1\), то после удара оба тела будут двигаться с общей скоростью \(v\), которая равна скорости первого тела:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot 0 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
\[m_1 \cdot v_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\]
\[v = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\]

Таким образом, скорость системы после удара будет равна \(\frac{m_1 \cdot v_1}{m_1 + m_2}\). В данном случае направление движения системы будет равно направлению движения первого тела \(v_1\).

3. Если масса второго тела равна нулю (\(m_2 = 0\)), а первое тело движется со скоростью \(v_1\), то после удара первое тело сохранит свою скорость, а второе тело будет неподвижным:

\[m_1 \cdot v_1 + 0 \cdot v_2 = (m_1 + 0) \cdot v\]
\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v\]
\[v = v_1\]

Таким образом, скорость системы после удара будет равна скорости первого тела \(v_1\).

Примечание: Во всех случаях речь идет о неупругом ударе, когда тела сливаются после столкновения и сохраняют свою форму. Это означает, что часть энергии потеряется в результате деформации тел при ударе.