Какая будет скорость тела при контакте с землей, если оно свободно падает с высоты 20 м? На какой высоте скорость этого

Игорь

31

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы из классической механики. Первым делом, нам нужно определить ускорение свободного падения, которое является постоянным и обозначается буквой \(g\). Значение \(g\) на поверхности Земли составляет примерно 9,8 м/с².

Для определения скорости тела при контакте с землей можно воспользоваться формулой скорости \(v\) в свободном падении:

\[v = \sqrt{2gh}\]

где \(h\) - высота, с которой падает тело. В нашем случае \(h = 20\) м.

Подставим известные значения в данную формулу:

\[v = \sqrt{ 2 \cdot 9,8 \cdot 20 } \approx 19,8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость тела при контакте с землей составляет примерно 19,8 м/с.

Теперь найдем высоту, на которой скорость этого тела будет в два раза меньше и выпишем пошаговое решение.

Имеем формулу для вычисления скорости в свободном падении:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Предположим, что скорость на новой высоте будет равна \(v/2\). Заменим \(v\) в формуле скорости соответствующим значением:

\[\frac{v}{2} = \sqrt{2g \cdot h_1}\]

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[\left(\frac{v}{2}\right)^2 = 2gh_1\]

Делим обе части уравнения на 2 и заменяем значение \(g\) и \(v\) соответствующими значениями:

\[\frac{v^2}{4} = 2 \cdot 9,8 \cdot h_1\]

Далее упрощаем уравнение:

\[\frac{19,8^2}{4} = 19,6 \cdot h_1\]

Вычисляем:

\[h_1 = \frac{19,8^2}{4 \cdot 19,6} \approx 10 \, \text{м}\]

Таким образом, скорость этого тела будет в два раза меньше на высоте около 10 м.