Какая будет сумма рентных платежей при разных вариантах заключения контракта с банком для создания инвестиционного

Леонид

53

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для сложного процента:

\[ С = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t} - P \]

где:
С - сумма рентных платежей,
P - основная сумма (200 тыс. руб),
r - годовая процентная ставка (в десятичной форме),
n - количество начислений процентов в год,
t - количество лет.

Давайте начнём с варианта 1, где проценты начисляются два раза в год. В данном случае:
r = 0.15 (так как годовая ставка 15%),
n = 2 (так как начисление процентов два раза в год),
t = 4 (так как длительность вклада 4 года).

Подставим значения в формулу и вычислим сумму рентных платежей для варианта 1:

\[ С_1 = 200000 \times \left(1 + \frac{0.15}{2}\right)^{2 \times 4} - 200000 \]

Чтобы упростить вычисления, давайте разобьем эту формулу на несколько шагов.

Шаг 1: Расчет значения в скобках:
\[ \left(1 + \frac{0.15}{2}\right) = \left(1 + 0.075\right) = 1.075 \]

Шаг 2: Расчет значения в скобках в степени \(2 \times 4\):
\[ \left(1.075\right)^{8} \approx 1.7185631 \]

Шаг 3: Умножение на начальную сумму и вычитание начальной суммы:
\[ 200000 \times 1.7185631 - 200000 \approx 343712.62 руб \]

Таким образом, сумма рентных платежей для варианта 1 составляет около 343712.62 руб.

Теперь рассмотрим вариант 2, где проценты начисляются ежеквартально. В данном случае:
r = 0.13 (так как годовая ставка 13%),
n = 4 (так как начисление процентов четыре раза в год),
t = 4 (так как длительность вклада 4 года).

То есть, нам нужно вычислить следующую сумму:

\[ С_2 = 200000 \times \left(1 + \frac{0.13}{4}\right)^{4 \times 4} - 200000 \]

Опять же, разобьем это на несколько шагов для упрощения вычислений.

Шаг 1: Вычисление значения в скобках:
\[ \left(1 + \frac{0.13}{4}\right) = \left(1 + 0.0325\right) = 1.0325 \]

Шаг 2: Вычисление значения в скобках в степени \(4 \times 4\):
\[ \left(1.0325\right)^{16} \approx 1.642427 \]

Шаг 3: Умножение на начальную сумму и вычитание начальной суммы:
\[ 200000 \times 1.642427 - 200000 \approx 328485.40 руб \]

Таким образом, сумма рентных платежей для варианта 2 составляет около 328485.40 руб.

Итак, вариант 1 даст сумму рентных платежей около 343712.62 руб, а вариант 2 - около 328485.40 руб.