Какая была средняя скорость движения автобуса, если он проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую

Змей

21

Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Поскольку автобус проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, мы можем выразить пройденный путь \(S_1\) в первой половине пути. Аналогично, пройденный путь во второй половине пути \(S_2\) будет равен пройденной скорости \(V_2\) умноженной на время, затраченное на вторую половину пути.

Теперь мы можем вывести формулы для первой и второй половины пути:

\[S_1 = V_1 \cdot t_1\]
\[S_2 = V_2 \cdot t_2\]

Так как путь разделён на две половины, его полная длина равна сумме пройденных путей в каждой половине:

\[S = S_1 + S_2\]

Чтобы найти среднюю скорость, мы должны разделить общий пройденный путь на общее затраченное время:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}}\]

Отсюда можно выразить время, затраченное на первую половину пути и время, затраченное на вторую половину пути:

\[t_1 = \frac{S_1}{V_1}\]
\[t_2 = \frac{S_2}{V_2}\]

Подставим эти значения в формулу для средней скорости и проведём вычисления:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S_1 + S_2}{t_1 + t_2}\]

Начнём с вычисления пройденных путей:

\[S_1 = V_1 \cdot t_1 = 50 \, \text{км/ч} \cdot t_1\]
\[S_2 = V_2 \cdot t_2 = 80 \, \text{км/ч} \cdot t_2\]

Чтобы найти общий пройденный путь \(S\), просто сложим \(S_1\) и \(S_2\):

\[S = S_1 + S_2\]
\[S = 50 \, \text{км/ч} \cdot t_1 + 80 \, \text{км/ч} \cdot t_2\]

Теперь найдём общее время путешествия \(t_{\text{общ}}\), сложив время, затраченное на каждую половину пути:

\[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2\]

Изначально нам не дана информация о длительности каждой половины пути, поэтому нам необходимо выразить \(t_1\) и \(t_2\) через известные величины. Заметим, что наше задание утверждает, что две половины пути равны по длине. Пусть общая длина пути будет обозначаться \(D\), тогда каждая половина пути будет равна \(\frac{D}{2}\). Введём это в наши формулы для \(t_1\) и \(t_2\):

\[t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{50 \, \text{км/ч} \cdot \frac{D}{2}}{50 \, \text{км/ч}} = \frac{D}{2}\]
\[t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{80 \, \text{км/ч} \cdot \frac{D}{2}}{80 \, \text{км/ч}} = \frac{D}{2}\]

Теперь, используя полученные выражения для пройденного пути и времени пути, найдём среднюю скорость:

\[V_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}} = \frac{50 \, \text{км/ч} \cdot \frac{D}{2} + 80 \, \text{км/ч} \cdot \frac{D}{2}}{\frac{D}{2} + \frac{D}{2}}\]

Упростим числитель и знаменатель:

\[V_{\text{ср}} = \frac{130 \, \text{км/ч} \cdot \frac{D}{2}}{D}\]

Поделим числитель на \(D\):

\[V_{\text{ср}} = \frac{130 \, \text{км/ч}}{2}\]

Таким образом, средняя скорость автобуса равна 65 км/ч. Это означает, что если автобус двигался со скоростью 50 км/ч в первой половине пути, а затем увеличил скорость до 80 км/ч на второй половине пути, его средняя скорость для всего путешествия составляет 65 км/ч.