Какая была средняя скорость движения автобуса, если он проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, а вторую

Змей

21

Для решения данной задачи нам понадобится знание о том, что средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени.

Поскольку автобус проехал первую половину пути со скоростью 50 км/ч, мы можем выразить пройденный путь $S_1$ в первой половине пути. Аналогично, пройденный путь во второй половине пути $S_2$ будет равен пройденной скорости $V_2$ умноженной на время, затраченное на вторую половину пути.

Теперь мы можем вывести формулы для первой и второй половины пути:

$$S_1=V_1\cdot t_1$$
$$S_2=V_2\cdot t_2$$

Так как путь разделён на две половины, его полная длина равна сумме пройденных путей в каждой половине:

$$S=S_1+S_2$$

Чтобы найти среднюю скорость, мы должны разделить общий пройденный путь на общее затраченное время:

$$V_{\text{ср}}=\frac{S}{t_{\text{общ}}}$$

Отсюда можно выразить время, затраченное на первую половину пути и время, затраченное на вторую половину пути:

$$t_1=\frac{S_1}{V_1}$$
$$t_2=\frac{S_2}{V_2}$$

Подставим эти значения в формулу для средней скорости и проведём вычисления:

$$V_{\text{ср}}=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$$

Начнём с вычисления пройденных путей:

$$S_1=V_1\cdot t_1=50\text{км/ч}\cdot t_1$$
$$S_2=V_2\cdot t_2=80\text{км/ч}\cdot t_2$$

Чтобы найти общий пройденный путь $S$, просто сложим $S_1$ и $S_2$:

$$S=S_1+S_2$$
$$S=50\text{км/ч}\cdot t_1+80\text{км/ч}\cdot t_2$$

Теперь найдём общее время путешествия $t_{\text{общ}}$, сложив время, затраченное на каждую половину пути:

$$t_{\text{общ}}=t_1+t_2$$

Изначально нам не дана информация о длительности каждой половины пути, поэтому нам необходимо выразить $t_1$ и $t_2$ через известные величины. Заметим, что наше задание утверждает, что две половины пути равны по длине. Пусть общая длина пути будет обозначаться $D$, тогда каждая половина пути будет равна $\frac{D}{2}$. Введём это в наши формулы для $t_1$ и $t_2$:

$$t_1=\frac{S_1}{V_1}=\frac{50\text{км/ч}\cdot \frac{D}{2}}{50\text{км/ч}}=\frac{D}{2}$$
$$t_2=\frac{S_2}{V_2}=\frac{80\text{км/ч}\cdot \frac{D}{2}}{80\text{км/ч}}=\frac{D}{2}$$

Теперь, используя полученные выражения для пройденного пути и времени пути, найдём среднюю скорость:

$$V_{\text{ср}}=\frac{S}{t_{\text{общ}}}=\frac{50\text{км/ч}\cdot \frac{D}{2}+80\text{км/ч}\cdot \frac{D}{2}}{\frac{D}{2}+\frac{D}{2}}$$

Упростим числитель и знаменатель:

$$V_{\text{ср}}=\frac{130\text{км/ч}\cdot \frac{D}{2}}{D}$$

Поделим числитель на $D$:

$$V_{\text{ср}}=\frac{130\text{км/ч}}{2}$$

Таким образом, средняя скорость автобуса равна 65 км/ч. Это означает, что если автобус двигался со скоростью 50 км/ч в первой половине пути, а затем увеличил скорость до 80 км/ч на второй половине пути, его средняя скорость для всего путешествия составляет 65 км/ч.