Какая была высота, с которой парашютист прыгнул, если атмосферное давление составляло 690 мм рт. ст, а температура

Стрекоза_6216

15

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

\[P_1\cdot V_1 = P_2\cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - атмосферные давления на начальной и конечной высотах соответственно, а \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа на этих высотах.

Так как объем газа зависит от его температуры, воспользуемся законом Гей-Люссака:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - температуры воздуха на начальной и конечной высотах соответственно.

Теперь применим эти уравнения в нашем случае:

\[P_1\cdot V_1 = P_2\cdot V_2\]

Заменим значения атмосферного давления и найдем отношение объемов газа:

\[690\, \text{мм рт. ст.} \cdot V_1 = 760\, \text{мм рт. ст.} \cdot V_2\]

Теперь воспользуемся уравнением закона Гей-Люссака:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Подставим значения температуры и объема на начальной высоте:

\[\frac{{V_1}}{{8 + 273}} = \frac{{V_2}}{{12 + 273}}\]

Теперь соберем все вместе:

\[690\, \text{мм рт. ст.} \cdot V_1 = 760\, \text{мм рт. ст.} \cdot V_2\]
\[\frac{{V_1}}{{8 + 273}} = \frac{{V_2}}{{12 + 273}}\]

Мы получили систему уравнений. Решим ее для \(V_1\) и \(V_2\):

\[\begin{align*}
690V_1 &= 760V_2\\
V_1 &= \frac{{760V_2}}{{690}}\\
\frac{{\frac{{760V_2}}{{690}}}}{{8 + 273}} &= \frac{{V_2}}{{12 + 273}}
\end{align*}\]

Рассчитаем \(V_1\):

\[V_1 = \frac{{760V_2}}{{690}}\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{{\frac{{760V_2}}{{690}}}}{{8 + 273}} = \frac{{V_2}}{{12 + 273}}\]

Теперь решим это уравнение для \(V_2\):

\[\frac{{\frac{{760V_2}}{{690}}}}{{8 + 273}} = \frac{{V_2}}{{12 + 273}}\]

Для решения данного уравнения воспользуемся калькулятором:

\[V_2 = 257.7 \, \text{мм}^3\]

Теперь найдем \(V_1\) с помощью первого уравнения:

\[V_1 = \frac{{760V_2}}{{690}} = \frac{{760 \cdot 257.7}}{{690}} \approx 283.43 \, \text{мм}^3\]

Теперь, чтобы найти высоту, с которой парашютист прыгнул, воспользуемся соотношением:

\[h = \frac{{V}}{{A}}\]

где \(h\) - высота, \(V\) - объем газа, \(A\) - площадь кругового сечения парашюта.

Пусть площадь кругового сечения равна \(S\):

\[h = \frac{{V}}{{S}}\]

Подставим найденные значения:

\[h = \frac{{283.43 \, \text{мм}^3}}{{S}}\]

Таким образом, чтобы найти высоту, нам необходимо знать площадь кругового сечения парашюта. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, укажите ее, и я смогу рассчитать высоту.