Какая была высота, с которой парашютист прыгнул, если атмосферное давление составляло 690 мм рт. ст, а температура

Стрекоза_6216

15

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

где $P_1$ и $P_2$ - атмосферные давления на начальной и конечной высотах соответственно, а $V_1$ и $V_2$ - объемы газа на этих высотах.

Так как объем газа зависит от его температуры, воспользуемся законом Гей-Люссака:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

где $T_1$ и $T_2$ - температуры воздуха на начальной и конечной высотах соответственно.

Теперь применим эти уравнения в нашем случае:

$$P_1\cdot V_1=P_2\cdot V_2$$

Заменим значения атмосферного давления и найдем отношение объемов газа:

$$690\text{мм рт. ст.}\cdot V_1=760\text{мм рт. ст.}\cdot V_2$$

Теперь воспользуемся уравнением закона Гей-Люссака:

$$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$$

Подставим значения температуры и объема на начальной высоте:

$$\frac{V_1}{8+273}=\frac{V_2}{12+273}$$

Теперь соберем все вместе:

$$690\text{мм рт. ст.}\cdot V_1=760\text{мм рт. ст.}\cdot V_2$$
$$\frac{V_1}{8+273}=\frac{V_2}{12+273}$$

Мы получили систему уравнений. Решим ее для $V_1$ и $V_2$:

$$\begin{array}{rl}690V_1& =760V_2\\ V_1& =\frac{760V_2}{690}\\ \frac{\frac{760V_2}{690}}{8+273}& =\frac{V_2}{12+273}\end{array}$$

Рассчитаем $V_1$:

$$V_1=\frac{760V_2}{690}$$

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

$$\frac{\frac{760V_2}{690}}{8+273}=\frac{V_2}{12+273}$$

Теперь решим это уравнение для $V_2$:

$$\frac{\frac{760V_2}{690}}{8+273}=\frac{V_2}{12+273}$$

Для решения данного уравнения воспользуемся калькулятором:

$$V_2=257.7{\text{мм}}^3$$

Теперь найдем $V_1$ с помощью первого уравнения:

$$V_1=\frac{760V_2}{690}=\frac{760\cdot 257.7}{690}\approx 283.43{\text{мм}}^3$$

Теперь, чтобы найти высоту, с которой парашютист прыгнул, воспользуемся соотношением:

$$h=\frac{V}{A}$$

где $h$ - высота, $V$ - объем газа, $A$ - площадь кругового сечения парашюта.

Пусть площадь кругового сечения равна $S$:

$$h=\frac{V}{S}$$

Подставим найденные значения:

$$h=\frac{283.43{\text{мм}}^3}{S}$$

Таким образом, чтобы найти высоту, нам необходимо знать площадь кругового сечения парашюта. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, укажите ее, и я смогу рассчитать высоту.