Какая часть массы воздуха, содержащегося в открытом сосуде, вытесняется при нагревании под постоянным давлением от 17°C

Солнечный_Свет

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит, что при постоянном давлении отношение объемов идеального газа при разных температурах прямо пропорционально этим температурам. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\),

где \(V_1\) и \(V_2\) - объёмы газа при температурах \(T_1\) и \(T_2\) соответственно.

Поскольку оба объема газа, \(V_1\) и \(V_2\), находятся в открытых сосудах, мы можем считать, что давление газа постоянно.

Перейдем к решению задачи:

Для начала, нужно привести температуры к абсолютной шкале, используя шкалу Кельвина. Для этого добавим 273 к значениям температур.

\(T_1 = 17 + 273 = 290\) К

\(T_2 = 307 + 273 = 580\) К

Теперь мы можем применить закон Гей-Люссака:

\(\frac{{V_1}}{{290}} = \frac{{V_2}}{{580}}\).

Мы хотим найти отношение масс газа, которое на самом деле равно отношению объемов (так как плотность газа постоянна при постоянном давлении):

\(\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{V_1}}{{V_2}}\).

Подставим соотношение \(V_1\) и \(V_2\) из закона Гей-Люссака в это уравнение:

\(\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{\frac{{V_2}}{{T_2}} \cdot T_1}}{{V_2}}\).

Сократим \(V_2\) и сократим \(T_1\):

\(\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{T_1}}{{T_2}}\).

Подставим значения температур:

\(\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{290}}{{580}}\).

Выполнив простые вычисления, получаем:

\(\frac{{m_1}}{{m_2}} = \frac{{1}}{{2}}\).

Таким образом, при нагревании воздуха в открытом сосуде под постоянным давлением от 17°C до 307°C, половина массы воздуха будет вытеснена из сосуда.