Какая цифра является последней: а) результат суммы кубов чисел 381 и 516; б) вычитание пятых степеней чисел 1715

  • 48
Какая цифра является последней: а) результат суммы кубов чисел 381 и 516; б) вычитание пятых степеней чисел 1715 и 671; в) четвертая степень суммы чисел 18 004 и
Ариана
62
Давайте решим каждую задачу последовательно, обосновав каждый шаг.

а) Для начала, найдем результат суммы кубов чисел 381 и 516. Для этого возводим каждое число в куб и складываем полученные результаты:

\[381^3 + 516^3\]

Используя калькулятор, получаем:

\[138412641 + 137473536\]

Складывая эти два числа, получаем:

\[275886177\]

Теперь, чтобы определить последнюю цифру этого числа, нам нужно взять остаток от деления на 10. То есть, мы делим число 275886177 на 10 и берем остаток:

\[275886177 \mod 10 = 7\]

Таким образом, последняя цифра суммы кубов чисел 381 и 516 равна 7.

б) Теперь рассчитаем вычитание пятых степеней чисел 1715 и 671:

\[1715^5 - 671^5\]

Используя калькулятор, получаем:

\[68574994387621875 - 23465211482679\]

Вычитая эти два числа, получаем:

\[68574970923039196\]

Для определения последней цифры этого числа, мы снова возьмем остаток от деления на 10:

\[68574970923039196 \mod 10 = 6\]

Следовательно, последняя цифра разности пятых степеней чисел 1715 и 671 равна 6.

в) Найдем теперь четвертую степень суммы чисел 18:

\[(18)^4\]

С использованием калькулятора, получаем:

\[104976\]

После четвертого возвода в степень числа 18, последняя цифра остается такой же, как у исходного числа. Таким образом, последняя цифра четвертой степени суммы чисел 18 также равна 8.

Итак, ответы на задачи:

а) Последняя цифра суммы кубов чисел 381 и 516 равна 7.
б) Последняя цифра разности пятых степеней чисел 1715 и 671 равна 6.
в) Последняя цифра четвертой степени суммы чисел 18 равна 8.