Какая цифра является последней: а) результат суммы кубов чисел 381 и 516; б) вычитание пятых степеней чисел 1715
Какая цифра является последней: а) результат суммы кубов чисел 381 и 516; б) вычитание пятых степеней чисел 1715 и 671; в) четвертая степень суммы чисел 18 004 и
Ариана 62
Давайте решим каждую задачу последовательно, обосновав каждый шаг.а) Для начала, найдем результат суммы кубов чисел 381 и 516. Для этого возводим каждое число в куб и складываем полученные результаты:
\[381^3 + 516^3\]
Используя калькулятор, получаем:
\[138412641 + 137473536\]
Складывая эти два числа, получаем:
\[275886177\]
Теперь, чтобы определить последнюю цифру этого числа, нам нужно взять остаток от деления на 10. То есть, мы делим число 275886177 на 10 и берем остаток:
\[275886177 \mod 10 = 7\]
Таким образом, последняя цифра суммы кубов чисел 381 и 516 равна 7.
б) Теперь рассчитаем вычитание пятых степеней чисел 1715 и 671:
\[1715^5 - 671^5\]
Используя калькулятор, получаем:
\[68574994387621875 - 23465211482679\]
Вычитая эти два числа, получаем:
\[68574970923039196\]
Для определения последней цифры этого числа, мы снова возьмем остаток от деления на 10:
\[68574970923039196 \mod 10 = 6\]
Следовательно, последняя цифра разности пятых степеней чисел 1715 и 671 равна 6.
в) Найдем теперь четвертую степень суммы чисел 18:
\[(18)^4\]
С использованием калькулятора, получаем:
\[104976\]
После четвертого возвода в степень числа 18, последняя цифра остается такой же, как у исходного числа. Таким образом, последняя цифра четвертой степени суммы чисел 18 также равна 8.
Итак, ответы на задачи:
а) Последняя цифра суммы кубов чисел 381 и 516 равна 7.
б) Последняя цифра разности пятых степеней чисел 1715 и 671 равна 6.
в) Последняя цифра четвертой степени суммы чисел 18 равна 8.