Какая длина была прямолинейного участка трассы, по которому проехал робот? Оси моторов робота повернулись на угол 2400

Мышка

48

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности:

\[L = 2 \pi r\]

где \(L\) - длина окружности, \(\pi\) - приближенное значение числа π, \(r\) - радиус окружности.

Поскольку у нас имеется участок трассы, по которому проехал робот, и оси его моторов повернулись на угол 2400 градусов, мы можем сделать вывод, что робот проехал дугу окружности с центром в центре его колес.

Угол поворота моторов робота можно выразить в радианах, умножив на коэффициент перевода: \(2400 \times \frac{\pi}{180}\). Получаем:

\[2400 \times \frac{\pi}{180} = \frac{4}{3}\pi\]

Таким образом, робот проехал дугу окружности, соответствующую углу \( \frac{4}{3}\pi \) радиан.

Теперь мы можем вычислить длину дуги окружности, используя формулу:

\[D = r \cdot \alpha\]

где \(D\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\alpha\) - угол поворота в радианах.

Радиус окружности равен половине расстояния между центрами колес робота, то есть \(r = \frac{15}{2} = 7,5\) см (0,75 дециметра).

Подставляя значения в формулу:

\[D = 0,75 \cdot \frac{4}{3}\pi \approx 3,14 \cdot 0,75 \cdot \frac{4}{3} \approx 3,14\]

Таким образом, длина участка трассы, по которому проехал робот, составляет приблизительно 3,1 дециметра.

Ответ: 3,1