Какая емкость должна быть включена параллельно двигателю, чтобы достичь равенства коэффициента мощности

Snegir

68

Для того чтобы достичь равенства коэффициента мощности, необходимо рассмотреть фазовые диаграммы активного и реактивного сопротивлений.

Первоначально следует рассмотреть комплексное сопротивление \(\boldsymbol{Z}\) параллельного соединения двигателя и конденсатора в электрической цепи. Определим \(\boldsymbol{R_M}\) - сопротивление двигателя и \(\boldsymbol{C}\) - емкость конденсатора. В таком случае, импеданс \(\boldsymbol{Z}\) можно выразить следующим образом:

\[
\boldsymbol{Z} = \frac{R_M}{1 - j\omega C}
\]

где \(\boldsymbol{j}\) - мнимая единица, а \(\boldsymbol{\omega}\) - угловая частота переменного тока.

Далее, нам надо найти реактивное сопротивление \(\boldsymbol{X}\) так, чтобы равномерные активное и реактивное сопротивления:

\[
R = R_M = \frac{R_M}{1 - j\omega C} = \frac{R_M}{1 + j\frac{1}{\omega C}}
\]

Таким образом, получаем уравнение:

\[
\frac{R_M}{1 + j\frac{1}{\omega C}} = jR
\]

Уравнение имеет вид:

\[
\frac{R_M}{1 + j\frac{1}{\omega C}} = \frac{0}{j} \Rightarrow R_M j = \frac{j}{\omega C} \Rightarrow \omega C = \frac{1}{R_M}
\]

Отсюда получаем, что емкость конденсатора \(\boldsymbol{C}\) должна быть равна \(\boldsymbol{\frac{1}{\omega R_M}}\), чтобы достичь равенства коэффициента мощности.