Какая емкость конденсатора и какой ток в неразветвленной части цепи при резонансе, если в параллельном подключении

Звездопад

31

Для решения данной задачи нам понадобятся значения активного сопротивления (R), индуктивности (L) и питающего напряжения (U).

Из условия задачи, у нас есть следующие данные:
R = 5 Ом - активное сопротивление
L = 0.02 Гн - индуктивность
U = 110 В - напряжение

Частоту питающего напряжения (f) можно найти по формуле:
f = \(\frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}\)
где С - емкость конденсатора

Резонанс происходит при условии, что реактивное сопротивление катушки (X_L) равно по модулю реактивному сопротивлению конденсатора (X_C):
X_L = X_C
2 \pi f_0 L = \(\frac{1}{{2 \pi f_0 C}}\)
где f_0 - частота резонанса

Выразим f_0 из этого уравнения и подставим в формулу для f:
f_0 = \(\frac{1}{{2 \pi \sqrt{LC}}}\)

Теперь мы можем найти емкость конденсатора (C), подставив известные значения в формулу для f:
f = \(\frac{1}{{2 \pi \sqrt{LC}}}\)
110 = \(\frac{1}{{2 \pi \sqrt{0.02 \cdot C}}}\)
\(\sqrt{0.02 \cdot C} = \frac{1}{{2 \pi \cdot 110}}\)
\(\sqrt{0.02 \cdot C} = \frac{1}{{220 \cdot \pi}}\)
0.02 \cdot C = \(\frac{1}{{(220 \cdot \pi)^2}}\)
C = \(\frac{1}{{0.02 \cdot (220 \cdot \pi)^2}}\)

Теперь найдем ток в неразветвленной части цепи при резонансе. Для этого можно воспользоваться формулой:

I = \(\frac{U}{\sqrt{R^2 + (XL - XC)^2}}\)
где XL - реактивное сопротивление катушки
XC - реактивное сопротивление конденсатора

Подставим известные значения в эту формулу:
I = \(\frac{110}{\sqrt{5^2 + (2 \pi f_0 L - \frac{1}{{2 \pi f_0 C}})^2}}\)

Подставим f_0 и C, которые мы ранее нашли:
I = \(\frac{110}{\sqrt{5^2 + (2 \pi \cdot \frac{1}{{2 \pi \sqrt{LC}}}) \cdot L - \frac{1}{{2 \pi \cdot \frac{1}{{2 \pi \sqrt{LC}}}}}}^2}}\)

Теперь мы можем подставить значения R, L, C и U в формулу для нахождения искомых величин.
Итак, емкость конденсатора составляет C = \(\frac{1}{{0.02 \cdot (220 \cdot \pi)^2}}\) Ф.
Ток в неразветвленной части цепи при резонансе составляет I = \(\frac{110}{\sqrt{5^2 + (2 \pi \cdot \frac{1}{{2 \pi \sqrt{LC}}}) \cdot L - \frac{1}{{2 \pi \cdot \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}}}}}\) А (ампер).