Какая из сторон треугольника CDE является самой длинной, если внешние углы в вершинах C и E равны 135° и 140°?

Schuka

15

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства треугольников и углов.

Дано, что внешние углы в вершинах C и E равны 135° и 140° соответственно.
Так как у треугольника сумма всех внешних углов равна 360°, мы можем вычислить значение внешнего угла третьей вершины.

Давайте обозначим внешний угол в вершине D как x.
Зная, что сумма внешних углов в треугольнике равна 360°, мы можем записать уравнение:

135° + 140° + x = 360°

Сложив два известных угла, получаем:

275° + x = 360°

Чтобы найти значение x, вычтем 275° из обеих сторон:

x = 360° - 275°

x = 85°

Теперь у нас есть значения внешних углов в трех вершинах треугольника: 135°, 140° и 85°.

Следуя теореме о внешнем угле треугольника, мы знаем, что внешний угол треугольника будет всегда больше любого из его внутренних углов.

Таким образом, сторона, противолежащая наибольшему внешнему углу, будет самой длинной. В нашем случае, наибольший внешний угол равен 140°, поэтому сторона, противолежащая этому углу (сторона, идущая от вершины E к вершине C), будет самой длинной стороной треугольника CDE.