Какая масса алюминия и бериллия содержится в смеси массой 144 г и какие массовые доли этих металлов в ней?

Solnyshko

22

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать информацию о массе смеси и массовых долях алюминия и бериллия.

Поскольку у нас есть только массовые доли, допустим, что массовая доля алюминия равна \(x\), а массовая доля бериллия равна \(y\).

Согласно условию, масса смеси составляет 144 грамма, то есть масса алюминия и бериллия, суммированная, также равна 144 грамма:

\[m_{\text{алюминий}} + m_{\text{бериллий}} = 144 \, \text{г}\]

Также, массовые доли равны отношениям масс, поэтому:

\[x = \frac{m_{\text{алюминий}}}{m_{\text{смесь}}} \quad \text{и} \quad y = \frac{m_{\text{бериллий}}}{m_{\text{смесь}}}\]

Мы можем представить это в виде системы уравнений:

\[
\begin{align*}
m_{\text{алюминий}} + m_{\text{бериллий}} &= 144 \, \text{г} \quad \text{(1)} \\
x &= \frac{m_{\text{алюминий}}}{m_{\text{смесь}}} \quad \text{(2)} \\
y &= \frac{m_{\text{бериллий}}}{m_{\text{смесь}}} \quad \text{(3)}
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или преобразовать ее к другому виду.

Используя уравнение (2), мы можем выразить \(m_{\text{алюминий}}\) через \(x\) и \(m_{\text{смесь}}\):

\[m_{\text{алюминий}} = xm_{\text{смесь}}\]

Подставив это выражение в уравнение (1), получим:

\[xm_{\text{смесь}} + m_{\text{бериллий}} = 144 \, \text{г}\]

Теперь, используя уравнение (3), мы можем выразить \(m_{\text{бериллий}}\) через \(y\) и \(m_{\text{смесь}}\):

\[m_{\text{бериллий}} = ym_{\text{смесь}}\]

Подставим это обновленное выражение для \(m_{\text{бериллий}}\) в уравнение выше:

\[xm_{\text{смесь}} + ym_{\text{смесь}} = 144 \, \text{г}\]

Теперь у нас есть уравнение, содержащее только одну переменную (\(m_{\text{смесь}}\)). Мы можем его решить:

\[(x + y)m_{\text{смесь}} = 144 \, \text{г}\]

\[m_{\text{смесь}} = \frac{144 \, \text{г}}{x + y}\]

Итак, мы получили выражение для массы смеси через массовые доли алюминия и бериллия. Далее мы можем использовать это выражение, чтобы найти массы алюминия и бериллия.

Для массы алюминия:

\[m_{\text{алюминий}} = xm_{\text{смесь}} = x \cdot \frac{144 \, \text{г}}{x + y}\]

Аналогично, для массы бериллия:

\[m_{\text{бериллий}} = ym_{\text{смесь}} = y \cdot \frac{144 \, \text{г}}{x + y}\]

Наконец, чтобы найти массовые доли алюминия и бериллия, мы можем разделить найденные массы на общую массу смеси:

\[ \text{Массовая доля алюминия} = \frac{m_{\text{алюминий}}}{m_{\text{смесь}}} \]

\[ \text{Массовая доля бериллия} = \frac{m_{\text{бериллий}}}{m_{\text{смесь}}} \]

Теперь, если вы предоставите конкретные значения для массовых долей алюминия и бериллия (\(x\) и \(y\)), я смогу высчитать массу алюминия и бериллия в смеси и их массовые доли.