Какая масса воды, взятой при температуре 30 ºС, была нагрета и превращена в пар, если израсходовано 51 МДж теплоты?

Skorostnaya_Babochka_9245

7

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплого равновесия:

\( Q = mc\Delta T + mL \),

где:
\( Q \) - выделившаяся теплота (в данном случае, израсходованные 51 МДж);
\( m \) - масса воды (которую мы и ищем);
\( c \) - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С));
\( \Delta T \) - изменение температуры (в данном случае, от 30 ºС до температуры кипения воды);
\( L \) - удельная теплота парообразования воды (2300 кДж/кг).

Это уравнение связывает количество теплоты, переданное веществу, с изменением его температуры и изменением его агрегатного состояния (парообразование).

Теперь найдем все значения, которые нам даны:
\( Q = 51 \) МДж = \( 51 \times 10^6 \) Дж,
\( c = 4200 \) Дж/(кг·°С),
\( L = 2300 \) кДж/кг.

Теперь нам нужно выразить массу \( m \) из уравнения и решить его.

\( Q = mc\Delta T + mL \).
\( m = \frac{Q - mL}{c\Delta T} \).

Разделим МДж на 1000, чтобы получить Дж, и подставим значения:

\( m = \frac{(51 \times 10^6 \, \text{Дж}) - m \times (2.3 \times 10^6 \, \text{Дж/кг})}{(4200 \, \text{Дж/(кг·°С)}) \times (100 \, \text{°С})} \).

Упростим это:

\( m = \frac{51 \times 10^6 - 2.3m \times 10^6}{4200 \times 100} \).

Теперь решим это уравнение относительно \( m \).

Умножим обе части уравнения на 4200 × 100 и разделим на (4200 × 100 + 2.3 × 10^6):

\( (4200 \times 100 + 2.3m \times 10^6) \times m = 51 \times 10^6 \times (4200 \times 100) \).

Раскроем скобки и упростим:

\( (4200 \times 100 + 2.3 \times 10^6) \times m = 51 \times 10^6 \times 4200 \times 100 \).

Рассчитаем значения:

\( (4200 \times 100 + 2.3 \times 10^6) = 2300000 \),
\( (51 \times 10^6 \times 4200 \times 100) = 214200000 \).

Теперь подставим и решим:

\( 2300000m = 214200000 \),
\( m = \frac{214200000}{2300000} \),
\( m \approx 93.13 \).

Но нам нужно ответить в килограммах, округлив до целого числа. Поэтому округлим \( m \) до ближайшего целого числа:

\( m \approx 93 \).

Таким образом, масса воды, превращенной в пар, составляет приблизительно 93 кг.