Какая минимальная длина кода (одинаковая для всех сотрудников) должна быть, если в компании работает 1000 человек

Sverkayuschiy_Dzhentlmen_8005

35

Давайте найдем минимальную длину такого кода. Каждый сотрудник может быть идентифицирован уникальным комбинированным кодом из букв "X" и "V", и эти коды должны быть различными для каждого сотрудника.

Для одного символа у нас есть два варианта: "X" или "V". Если у нас есть \(n\) символов, то общее количество различных комбинаций будет равно \(2^n\). Мы хотим, чтобы этот номер был больше или равен 1000 (число сотрудников).

Мы можем найти наименьшее значение \(n\), где \(2^n \geq 1000\):

\[2^n \geq 1000\]
\[n \geq \log_2 1000\]

Подставим значение:

\[n \geq \log_2 1000 \approx 9.97\]

Так как мы не можем иметь дробное количество символов, нам нужно округлить это в большую сторону. Следовательно, минимальная длина кода должна быть \(n = 10\) символов.

В итоге, минимальная длина кода для каждого сотрудника составляет 10 символов, где каждый символ может быть "X" или "V".