Какая начальная скорость (в мм/с) у электрона, если он отклоняется на 1,8 мм при прохождении между обкладками

Volk

4

Для решения данной задачи мы будем использовать законы электростатики и движения заряда в электрическом поле. Первым делом нам необходимо найти модуль начальной скорости электрона.

Имеем следующие данные:
Отклонение электрона: \(x = 1,8\) мм = \(1,8 \times 10^{-3}\) м
Длина обкладок конденсатора: \(L = 30\) см = \(30 \times 10^{-2}\) м
Напряженность электрического поля: \(E = 200\) В/м

Для начала найдем модуль силы, действующей на электрон в электрическом поле конденсатора. Формула для расчета силы, действующей на заряд в электрическом поле:

\[F = q \cdot E\]

где \(F\) - сила, \(q\) - заряд, \(E\) - напряженность электрического поля.

Известно, что заряд электрона относится к его массе:

\(\frac{q}{m} = 1,8 \times 10^{11}\) Кл/кг

Чтобы найти силу, умножим заряд на напряженность электрического поля:

\[F = (1,8 \times 10^{11} \, \text{Кл/кг}) \cdot (200 \, \text{В/м})\]

Вычисляем силу:

\[F = 3,6 \times 10^{13} \, \text{Н}\]

Теперь мы можем использовать второй закон Ньютона, чтобы найти начальную скорость электрона. Формула для расчета силы, используемая в данном случае:

\[F = m \cdot a\]

где \(F\) - сила, \(m\) - масса, \(a\) - ускорение.

Учитывая, что масса электрона \(m = 9,11 \times 10^{-31}\) кг, заменим эти значения в формуле:

\[3,6 \times 10^{13} \, \text{Н} = (9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}) \cdot a\]

Теперь найдем ускорение, разделив обе стороны уравнения на массу:

\[a = \frac{3,6 \times 10^{13}\, \text{Н}}{9,11 \times 10^{-31}\, \text{кг}}\]

Рассчитываем ускорение:

\[a \approx 3,95 \times 10^{43}\, \text{м/с}^2\]

Наконец, используем формулу движения в прямолинейном равноускоренном движении для определения начальной скорости электрона:

\[x = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

где \(x\) - отклонение, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

Учитывая, что отклонение \(x = 1,8 \times 10^{-3}\) м, подставим известные значения в формулу и решим ее относительно начальной скорости:

\[1,8 \times 10^{-3} \, \text{м} = \frac{1}{2} \cdot (3,95 \times 10^{43} \, \text{м/с}^2) \cdot t^2\]

\[t^2 = \frac{2 \cdot (1,8 \times 10^{-3} \, \text{м})}{3,95 \times 10^{43} \, \text{м/с}^2}\]

\[t \approx \sqrt{\frac{2 \cdot (1,8 \times 10^{-3} \, \text{м})}{3,95 \times 10^{43} \, \text{м/с}^2}}\]

Рассчитываем значение времени:

\[t \approx 1,33 \times 10^{-24} \, \text{с}\]

Зная время, можем найти начальную скорость, используя формулу:

\[v = a \cdot t\]

\[v \approx (3,95 \times 10^{43} \, \text{м/с}^2) \cdot (1,33 \times 10^{-24} \, \text{с})\]

Рассчитываем начальную скорость:

\[v \approx 5,24 \times 10^{19} \, \text{м/с}\]

Таким образом, начальная скорость электрона составляет примерно \(5,24 \times 10^{19}\) м/с.