Какая площадь поверхности получится, если равнобедренный треугольник с углом 120 градусов и боковыми сторонами

Zvezdnyy_Admiral

47

Дано: равнобедренный треугольник с углом 120 градусов и боковыми сторонами по сантиметру.

Чтобы найти площадь поверхности, образованной вращением треугольника вокруг его основания, нужно использовать формулу для площади поверхности вращения.

Шаг 1: Найдем высоту треугольника. Так как угол между боковой стороной и основанием треугольника равен 120 градусов, треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника со сторонами 1 см, углом 120 градусов и высотой h. Посчитаем высоту h, используя тригонометрический тангенс угла 60 градусов: \[tg(60^\circ) = \frac{h}{\frac{1}{2}}\]

Решая это уравнение, получаем: \(h = \frac{\sqrt{3}}{2}\) см

Шаг 2: Теперь найдем площадь основания треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{a^2\cdot\sqrt{3}}{4}\), где a - длина основания треугольника (в нашем случае 1 см).

Подставляем значения: \(S = \frac{1^2\cdot\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4}\) см²

Шаг 3: Наконец, найдем площадь поверхности. Площадь поверхности вращения равна произведению окружности с радиусом h (высота треугольника) на окружности с радиусом a (длина основания треугольника): \(S_{пов} = \pi \cdot a \cdot h\)

Подставляем значения: \(S_{пов} = \pi \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi\sqrt{3}}{2}\) см²

Итак, площадь поверхности, получившейся при вращении данного треугольника, составляет \(\frac{\pi\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров, что приблизительно равно 2,44 см².

Таким образом, правильный ответ - 3) \(24\pi\) (24п).