Какая площадь у ромба, если угол ромба равен 30 и площадь круга, вписанного в ромб, равна 6п см2?

Сокол

20

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства ромба и круга. Давайте начнем!

У нас дано, что угол ромба равен 30 градусам и площадь круга, вписанного в ромб, равна 6п см². Мы хотим найти площадь самого ромба.

1. Нам известно, что у ромба все стороны равны и углы противолежащих сторон тоже равны. Поэтому у нас есть два равнобедренных треугольника, образованных диагональю ромба.

2. Пусть длина стороны ромба равна а. Тогда длина диагонали ромба будет равна 2а (по свойству равнобедренных треугольников).

3. Рассмотрим один из равнобедренных треугольников и диагонали этого треугольника. Угол между диагональю ромба и одной из сторон ромба равен 30 градусам. Таким образом, мы можем разделить треугольник на два равнобедренных треугольника.

4. Рассмотрим круг, вписанный в ромб. Мы знаем, что площадь круга равна 6п см². Формула для площади круга: S = пr², где S - площадь, п - число пи, r - радиус круга.

5. Радиус круга равен половине длины диагонали ромба. Так как диагонали ромба делятся на две равные части, то каждая диагональ равна а. Таким образом, радиус круга будет равен а/2.

6. Подставим радиус круга в формулу площади круга: 6п см² = п(а/2)², где а - длина стороны ромба.

7. Упростим формулу: 6 = (а/2)².

8. Раскроем скобки: 6 = а²/4.

9. Умножим обе части уравнения на 4: 24 = а².

10. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, получаем: а = √24.

11. Упростим выражение: а = √(4 * 6) = √4 * √6 = 2√6.

Теперь, чтобы найти площадь ромба, нам нужно воспользоваться формулой: S = а² * sin(угол), где S - площадь ромба, а - длина стороны ромба, угол - угол ромба.

12. Подставим значения в формулу: S = (2√6)² * sin(30).

13. Вычислим значения: S = 24 * 0.5.

14. Получаем итоговый ответ: площадь ромба равна 12 см².

Таким образом, площадь ромба составляет 12 см² при данном условии, что угол ромба равен 30 градусам, а площадь круга, вписанного в ромб, равна 6п см².