Какая разность потенциалов приводит к ускорению α-частицы (mα = 6,68 • 10-27 кг, q = +2е), которая затем входит

Zhemchug

6

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Мы можем найти разность потенциалов между двумя точками, используя уравнение:

$\mathrm{\Delta }V=\frac{\mathrm{\Delta }E}{q}$

где $\mathrm{\Delta }V$ - разность потенциалов, $\mathrm{\Delta }E$ - изменение энергии, и $q$ - заряд частицы.

Первым шагом нам нужно найти изменение энергии частицы при переходе от первой точки к второй. У нас есть величина $\mathrm{\Delta }E$, представленная разностью кинетической энергии $(\mathrm{\Delta }KE)$ частицы. Таким образом, мы можем записать:

$\mathrm{\Delta }E=\mathrm{\Delta }KE$

Чтобы найти изменение кинетической энергии, нам понадобятся начальная и конечная скорости частицы.

Для определения начальной скорости, мы можем использовать уравнение для кинетической энергии:

$KE=\frac{1}{2}m{v}^2$

где $m$ - масса частицы и $v$ - скорость частицы.

У нас есть масса альфа-частицы $m_{\alpha }=6.68\times {10}^{-27}$ кг.

Для ускорения альфа-частицы нам понадобится разность потенциалов, которая будет создана двумя точками. Мы можем рассчитать ее, используя уравнение:

$\mathrm{\Delta }V=\frac{q\cdot B\cdot R}{2m_{\alpha }}$

где $B$ - магнитная индукция (стремительность магнитного поля), $R$ - радиус (половина диаметра пути, который описывает частица) и $m_{\alpha }$ - масса альфа-частицы.

Решим это уравнение:

$\mathrm{\Delta }V=\frac{(2e)\cdot (B)\cdot R}{2\cdot 6.68\times {10}^{-27}}$

Теперь у нас есть значение разности потенциалов $\mathrm{\Delta }V$, и мы можем использовать его для нахождения разности кинетической энергии $\mathrm{\Delta }KE$.

Теперь мы можем записать уравнение для изменения энергии:

$\mathrm{\Delta }E=\mathrm{\Delta }KE=q\cdot \mathrm{\Delta }V$

Подставим значения:

$\mathrm{\Delta }E=(2e)\cdot \mathrm{\Delta }V$

$\mathrm{\Delta }E=(2\cdot 1.6\times {10}^{-19})\cdot \mathrm{\Delta }V$

Теперь, для того чтобы найти скорость частицы, мы можем использовать формулу для изменения энергии:

$\mathrm{\Delta }E=\frac{1}{2}m{v}^2$

Подставим значения:

$(2\cdot 1.6\times {10}^{-19})\cdot \mathrm{\Delta }V=\frac{1}{2}m{v}^2$

$(2\cdot 1.6\times {10}^{-19})\cdot \mathrm{\Delta }V=\frac{1}{2}\cdot 6.68\times {10}^{-27}\cdot v^2$

Теперь мы можем решить это уравнение для $v$:

$v=\sqrt{\frac{(2\cdot 1.6\times {10}^{-19})\cdot \mathrm{\Delta }V}{\frac{1}{2}\cdot 6.68\times {10}^{-27}}}$

Подставим значение $\mathrm{\Delta }V$ и рассчитаем $v$: