Какая разность потенциалов приводит к ускорению α-частицы (mα = 6,68 • 10-27 кг, q = +2е), которая затем входит

Zhemchug

6

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Мы можем найти разность потенциалов между двумя точками, используя уравнение:

\( \Delta V = \frac{{\Delta E}}{{q}} \)

где \( \Delta V \) - разность потенциалов, \( \Delta E \) - изменение энергии, и \( q \) - заряд частицы.

Первым шагом нам нужно найти изменение энергии частицы при переходе от первой точки к второй. У нас есть величина \( \Delta E \), представленная разностью кинетической энергии \((\Delta KE)\) частицы. Таким образом, мы можем записать:

\( \Delta E = \Delta KE \)

Чтобы найти изменение кинетической энергии, нам понадобятся начальная и конечная скорости частицы.

Для определения начальной скорости, мы можем использовать уравнение для кинетической энергии:

\( KE = \frac{1}{2} m v^{2} \)

где \( m \) - масса частицы и \( v \) - скорость частицы.

У нас есть масса альфа-частицы \( m_{\alpha} = 6.68 \times 10^{-27} \) кг.

Для ускорения альфа-частицы нам понадобится разность потенциалов, которая будет создана двумя точками. Мы можем рассчитать ее, используя уравнение:

\( \Delta V = \frac{q \cdot B \cdot R}{2 m_{\alpha}} \)

где \( B \) - магнитная индукция (стремительность магнитного поля), \( R \) - радиус (половина диаметра пути, который описывает частица) и \( m_{\alpha} \) - масса альфа-частицы.

Решим это уравнение:

\( \Delta V = \frac{(2e) \cdot (B) \cdot R}{2 \cdot 6.68 \times 10^{-27}} \)

Теперь у нас есть значение разности потенциалов \( \Delta V \), и мы можем использовать его для нахождения разности кинетической энергии \( \Delta KE \).

Теперь мы можем записать уравнение для изменения энергии:

\( \Delta E = \Delta KE = q \cdot \Delta V \)

Подставим значения:

\( \Delta E = (2e) \cdot \Delta V \)

\( \Delta E = (2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}) \cdot \Delta V \)

Теперь, для того чтобы найти скорость частицы, мы можем использовать формулу для изменения энергии:

\( \Delta E = \frac{1}{2} m v^{2} \)

Подставим значения:

\( (2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}) \cdot \Delta V = \frac{1}{2} m v^{2} \)

\( (2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}) \cdot \Delta V = \frac{1}{2} \cdot 6.68 \times 10^{-27} \cdot v^{2} \)

Теперь мы можем решить это уравнение для \( v \):

\( v = \sqrt{\frac{(2 \cdot 1.6 \times 10^{-19}) \cdot \Delta V}{\frac{1}{2} \cdot 6.68 \times 10^{-27}}} \)

Подставим значение \( \Delta V \) и рассчитаем \( v \):