Какая сила давит на мост автомобиль массой 5 т в точке, где радиус образует вертикальный угол в 60 градусов, если

  • 2
Какая сила давит на мост автомобиль массой 5 т в точке, где радиус образует вертикальный угол в 60 градусов, если автомобиль движется равномерно со скоростью 54 км/ч по вогнутому мосту в форме дуги окружности радиусом 100 м, и ускорение свободного падения принимается равным 10 м/с²? Ответ представьте в ньютонах, в виде целого числа.
Alisa
61
Дано:
Масса автомобиля, \( m = 5 \) тонн = \( 5000 \) кг
Радиус окружности моста, \( r = 100 \) м
Угол, образованный радиусом, \( \theta = 60 \) градусов
Скорость автомобиля, \( v = 54 \) км/ч = \( 15 \) м/с
Ускорение свободного падения, \( g = 10 \) м/с²

Мы можем рассчитать силу, действующую на автомобиль, используя второй закон Ньютона. Формула для силы может быть записана следующим образом:

\[ F = m \cdot a \]

где
\( F \) - сила,
\( m \) - масса автомобиля,
\( a \) - ускорение.

Для нахождения силы, нам нужно сначала найти ускорение автомобиля.

Ускорение можно найти, используя радиальное ускорение \( a_r \):

\[ a_r = \frac{{v^2}}{{r}} \]

Где
\( v \) - скорость,
\( r \) - радиус окружности.

Для нашей задачи, радиальное ускорение:

\[ a_r = \frac{{(15)^2}}{{100}} = 2.25 \ м/с^2 \]

Мы знаем, что радиальное ускорение связано с ускорением свободного падения и синусом угла, образованного радиусом моста:

\[ a_r = g \cdot \sin(\theta) \]

Где
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( \theta \) - угол.

Для нашей задачи, ускорение свободного падения \( g = 10 \ м/с^2 \) и угол \( \theta = 60 \) градусов:

\[ 2.25 = 10 \cdot \sin(60) \]

Теперь мы можем рассчитать силу, действующую на автомобиль:

\[ F = m \cdot a = 5000 \cdot 2.25 = 11250 \ Н \]

Таким образом, сила, давящая на мост автомобиль массой 5 тонн в точке, где радиус образует вертикальный угол в 60 градусов, равна 11250 Н.