Какая система счисления позволяет получить результатом 106 при сложении 85

Совунья

44

Чтобы получить результат 106 при сложении 85 в какой-либо системе счисления, нам нужно найти такую систему, в которой сложение 85 и некоторого числа будет давать результат 106. Давайте посмотрим на разные системы счисления и проверим их.

Представим число 85 в десятичной системе счисления. В десятичной системе счисления имеется 10 разрядов от 0 до 9.

Если мы рассмотрим двоичную систему счисления, которая имеет только два разряда - 0 и 1, то нам нужно найти такие два числа в этой системе счисления, которые при сложении дадут результат 85. Однако, сложение в двоичной системе даст нам число, которое значительно меньше 85, поэтому эта система счисления не подходит.

Также не будем рассматривать системы счисления, имеющие больше разрядов, такие как восьмеричная или шестнадцатеричная системы, так как они также дают числа, которые значительно меньше 85.

Теперь рассмотрим систему счисления, имеющую выбор разрядов от 0 до 5. Эта система называется шестеричной системой счисления. Если мы найдем такие два числа в шестеричной системе, которые сложены дадут 85, то мы сможем использовать эту систему счисления для нашей задачи.

Проверим: 5 + 5 = 10 в шестеричной системе счисления. Переносим 1 в следующий разряд. Таким образом, 85 в шестеричной системе записывается как 50.

Теперь нам нужно найти такое число в шестеричной системе, которое при сложении с 50 даст результат 106.

Давайте пошагово выполним сложение:

\[
\begin{{align*}}
&\quad \, 5\,0 \\
&+ \, 5\,6 \\
&------- \\
&\,1\,0\,6 \\
\end{{align*}}
\]

Таким образом, число 56 в шестеричной системе счисления при сложении с 50 даст нам результат 106.

Таким образом, система счисления, которая позволяет получить результат 106 при сложении 85, является шестеричной системой счисления, и ответом на задачу является число 56 в этой системе.