Какая скорость будет у электрона при приближении к заряженной сфере, на которой имеется заряд в размере 10

Drakon

10

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Первым шагом будем искать потенциальную энергию электрона в каждой точке.

Потенциальная энергия электрона в начальной точке (удаленной на 100 см от поверхности сферы) равна нулю, так как указанный заряд на сфере не оказывает никакого влияния на электрон на таком большом расстоянии.

В конечной точке (удаленной на 20 см от поверхности сферы), потенциальная энергия электрона будет равной работе, выполненной силой, чтобы переместить электрон с бесконечности до этой точки. Расстояние от этой точки до сферы составляет 10 см, поэтому потенциальная энергия равна \(\frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{r}}\), где \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9 \, \mathrm{Н \cdot м^2/Кл^2}\)), \(q\) - заряд электрона (\(-1,6 \times 10^{-19} \, \mathrm{Кл}\)), \(Q\) - заряд сферы (\(10 \times 10^{-9} \, \mathrm{Кл}\)), \(r\) - расстояние от сферы (\(10 \, \mathrm{\text{см}} = 0,1 \, \mathrm{\text{м}}\)).

Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии: потенциальная энергия электрона в начальной точке равна его кинетической энергии в конечной точке. Мы можем записать это как:

\(\frac{{k \cdot q \cdot Q}}{{r_1}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\),

где \(m\) - масса электрона (\(9,1 \times 10^{-31} \, \mathrm{кг}\)), \(v\) - скорость электрона.

Теперь мы можем решить этот уравнение и найти скорость электрона:

\[
v = \sqrt{\frac{{2 \cdot k \cdot q \cdot Q}}{{m \cdot r_1}}}
\]

Подставляя значения, получаем:

\[
v = \sqrt{\frac{{2 \cdot (9 \times 10^9) \cdot (-1,6 \times 10^{-19}) \cdot (10 \times 10^{-9})}}{{9,1 \times 10^{-31} \cdot 0.1}}}
\]