Какая скорость была достигнута ракетой-носителем за 7 минут, чтобы выводить спутник Эксплорер на орбиту?

Skat

36

Для решения данной задачи, нам необходимо знать, какому закону движения подчиняется ракета-носитель. Обычно ракеты работают на основе третьего закона Ньютона - закона сохранения импульса. Поэтому используем этот закон для нашего решения.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после действия внешних сил должна оставаться постоянной. В нашем случае, внешними силами являются тяга ракеты и сопротивление воздуха.

Пусть ракета достигла определенной скорости \(v\) за время \(t\). Тогда сумма импульсов системы ракета-сопутствующая система до запуска и после должна оставаться постоянной.

До запуска ракеты у нас нет движения, так что импульс равен нулю. После того, как ракета начала движение, она создает тягу, обеспечивающую ускорение и, следовательно, изменение импульса.

Обозначим массу ракеты как \(m\), массу сопутствующей системы (спутника "Эксплорер") как \(m_{\text{спутник}}\), начальную скорость спутника до запуска как \(v_{\text{спутник}} = 0\) и конечную скорость ракеты и спутника как \(v_{\text{конечная}}\).

Тогда импульс системы до запуска равен:
\[p_{\text{до}} = 0\]

Импульс системы после запуска равен сумме импульсов ракеты и спутника:
\[p_{\text{после}} = m \cdot v + m_{\text{спутник}} \cdot v_{\text{конечная}}\]

Поскольку закон сохранения импульса требует, чтобы сумма импульсов до и после запуска была постоянной, мы можем записать:
\[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\]

Из этого равенства мы можем найти скорость ракеты:
\[m \cdot v = -m_{\text{спутник}} \cdot v_{\text{конечная}}\]
\[v = \frac{{-m_{\text{спутник}} \cdot v_{\text{конечная}}}}{{m}}\]

Зная, что спутник выводится на орбиту за 7 минут, чтобы найти конечную скорость, мы можем использовать формулу для средней скорости:
\[v_{\text{конечная}} = \frac{{\text{путь}}}{{\text{время}}} = \frac{{\text{путь}}}{{7~\text{мин}}} = \frac{{\text{путь}}}{{7 \cdot 60~\text{сек}}} = \frac{{\text{путь}}}{{420~\text{сек}}}\]

Теперь нам нужно знать путь ракеты за 7 минут, чтобы получить ответ. Точный путь может быть дан в задаче, но давайте рассмотрим пример для наглядности.

Предположим, что ракета-носитель за 7 минут проходит путь \(d\). В таком случае, мы можем записать:
\[v_{\text{конечная}} = \frac{{d}}{{420~\text{сек}}}\]

Подставляя это значение в предыдущую формулу для скорости ракеты, имеем:
\[v = \frac{{-m_{\text{спутник}} \cdot \frac{{d}}{{420~\text{сек}}}}}{{m}} = \frac{{-m_{\text{спутник}} \cdot d}}{{420 \cdot m~\text{сек}}}\]

Таким образом, скорость ракеты равна \(\frac{{-m_{\text{спутник}} \cdot d}}{{420 \cdot m~\text{сек}}}\), где \(m\) - масса ракеты, \(m_{\text{спутник}}\) - масса спутника и \(d\) - пройденное расстояние ракетой за 7 минут.

Учитывая, что в задаче может быть дан конкретный путь \(d\) ракеты и массы ракеты \(m\) и спутника \(m_{\text{спутник}}\), вы можете подставить эти значения в формулу и рассчитать скорость ракеты-носителя.