Какая скорость у кометы Энке, если радиус ее орбиты составляет примерно 3,5 а.е? Если возможно, прошу предоставить

Schuka

61

Хорошо, с удовольствием помогу вам с этой задачей. Для определения скорости кометы Энке на ее орбите нам понадобится знать следующие данные:

1. Формула Кеплера: \(v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\), где
- \(v\) - скорость кометы,
- \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
- \(M\) - масса объекта, вокруг которого вращается комета (например, Солнце),
- \(r\) - радиус орбиты кометы.

2. Значение гравитационной постоянной \(G\), принятой равной \(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\).

3. Значение массы объекта, вокруг которого вращается комета (в данном случае, Солнца). Масса Солнца составляет примерно \(1.989 \times 10^{30} \, \text{кг}\).

4. Значение радиуса орбиты кометы \(r\), которое составляет примерно 3,5 а.е. Один астрономический единица (а.е.) равен среднему расстоянию от Земли до Солнца, примерно 149 597 870,7 километров.

Итак, подставим значения всех известных данных в формулу Кеплера и решим задачу.

\[v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}}\]

\[v = \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})}{3.5 \, \text{а.е.} \cdot 149 \,597 \,870.7 \, \text{км}}}\]

Рассчитаем это выражение:

\[v \approx \sqrt{\frac{(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)) \cdot (1.989 \times 10^{30} \, \text{кг})}{(3.5 \cdot 149 \,597 \,870.7) \, \text{км}}}\]

\[v \approx \sqrt{\frac{1.330 \cdot 10^{20} \, \text{м}^3/(\text{с}^2)}{ 5.23656 \times 10^{11} \, \text{км}}} \approx \sqrt{\frac{ 1.330 \cdot 10^{20} \, \text{м}}{523656000000 \, \text{с}}}\]

Поскольку метры и секунды приводят к м/с, выполняем следующие преобразования:

\[v \approx \frac{11502.1 \, \text{м}}{\text{с}} \approx 11.5 \, \text{км/с}\]

Таким образом, скорость кометы Энке на ее орбите составляет примерно 11,5 км/с.