Какая точность измеряемой длины волокна может быть обеспечена с вероятностью 0,9, учитывая, что отклонение
Какая точность измеряемой длины волокна может быть обеспечена с вероятностью 0,9, учитывая, что отклонение от его стандартной длины распределено по нормальному закону со стандартным отклонением 2,5?
Загадочная_Луна 22
Для решения этой задачи нам необходимо использовать правило трёх сигм. По данной вероятности 0,9 мы должны найти диапазон, в котором находится измеренная длина волокна.Правило трёх сигм гласит, что примерно 99,7% значений нормально распределенной случайной величины находятся в пределах трёх стандартных отклонений от её среднего значения.
Для начала, нам необходимо найти значение z-оценки (также известное как стандартного отклонения) для заданной вероятности 0,9. Для этого мы можем использовать таблицы стандартного нормального распределения или посчитать его с помощью инверсной функции нормального распределения.
Посчитаем значение z-оценки:
\[z = invNorm(0,9) = 1,2816\]
Теперь мы знаем, что измеренная длина волокна будет находиться в пределах одного стандартного отклонения в обе стороны от среднего значения с вероятностью 0,9. Так как стандартное отклонение составляет 2,5, можно записать следующее:
\[\text{Длина волокна} = \text{Среднее значение} \pm z \times \text{Стандартное отклонение}\]
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти диапазон значений, в котором находится измеренная длина волокна:
\[\text{Длина волокна} = \text{Среднее значение} \pm 1,2816 \times 2,5\]
Таким образом, точность измеряемой длины волокна с вероятностью 0,9 составит:
\[\text{Длина волокна} = \text{Среднее значение} \pm 3,204\]