Какая зависимость пройденного телом пути от времени дана уравнением s=A*sin(ωt), где A=5 см и ω=π рад/с, при массе тела

Tainstvennyy_Mag

15

Данная задача связана с изучением зависимости пройденного телом пути от времени. В данном случае, эта зависимость описывается уравнением \(s=A\sin(\omega t)\), где \(A\) равно 5 см и \(\omega\) равно \(\pi\) рад/с. Масса тела обозначена как \(m\) и равна 0,5 кг.

Для начала, давайте разберемся, что означает каждая переменная в уравнении.
- Переменная \(s\) обозначает пройденный телом путь. Она измеряется в сантиметрах (см).
- Переменная \(t\) обозначает время. Она измеряется в секундах (с).
- Переменная \(A\) обозначает амплитуду колебаний. В данном случае, она равна 5 см.
- Переменная \(\omega\) обозначает угловую скорость колебаний. В данном случае, она равна \(\pi\) рад/с.

Теперь, для решения задачи нам нужно найти зависимость пройденного пути тела от времени. Для этого подставим данные значения в уравнение и получим результат.

Подставляя значения \(A=5\) см и \(\omega=\pi\) рад/с в уравнение \(s=A\sin(\omega t)\), получаем:

\[s=5\sin(\pi t)\]

Теперь, если у нас есть конкретное время \(t\), мы можем рассчитать пройденный путь \(s\) для этого времени. Давайте рассмотрим несколько примеров:

1. Если \(t=0\), то пройденный путь будет равен:

\[s=5\sin(\pi \cdot 0)=0\ \text{см}\]

2. Если \(t=0,5\) секунды, то пройденный путь будет равен:

\[s=5\sin(\pi \cdot 0,5)=5\sin(0,5\pi)=5\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=2,5\sqrt{2}\ \text{см}\]

3. Если \(t=1\) секунда, то пройденный путь будет равен:

\[s=5\sin(\pi \cdot 1)=5\sin(\pi)=0\ \text{см}\]

Таким образом, зависимость пройденного пути от времени, заданная уравнением \(s=5\sin(\pi t)\), позволяет нам найти пройденный путь для различных значений времени \(t\). В данном случае, пройденный путь будет изменяться согласно синусоидальному закону, где максимальное значение пути равно 5 см, а минимальное значение равно 0.