Какая жесткость направляющей нити L, чтобы сфера массой 1 кг могла быть установлена в горизонтальную плоскость

Кузнец

17

Для того чтобы сфера массой 1 кг могла быть установлена в горизонтальную плоскость во вращательное движение, необходимо обеспечить равновесие моментов сил, действующих на сферу.

Пусть L - жесткость направляющей нити, \( r \) - расстояние от оси вращения до точки закрепления нити на сфере, \( g \) - ускорение свободного падения, \( m \) - масса сферы.

Известно, что момент силы трения вращения пропорционален радиус-вектору \( r \) и жесткости нити \( L \), а также силе тяжести, действующей на сферу: \( M_{тр} = L \cdot r \cdot m \cdot g \).

Момент инерции сферы вокруг оси вращения можно определить как \( I = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \). По закону Д нейтона, момент силы трения должен быть равен моменту инерции, поэтому:

\[ L \cdot r \cdot m \cdot g = \frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \]

Раскроем скобки и сократим массу сферы \( m \):

\[ L \cdot g \cdot r = \frac{2}{5} \cdot r^2 \]

Делим обе части уравнения на \( r \):

\[ L \cdot g = \frac{2}{5} \cdot r \]

Из этого уравнения можно выразить жесткость нити:

\[ L = \frac{2}{5} \cdot \frac{r}{g} \]

Таким образом, чтобы сфера массой 1 кг могла быть установлена в горизонтальную плоскость во вращательное движение, жесткость направляющей нити должна быть равна \( \frac{2}{5} \) отношения расстояния от оси вращения до точки закрепления нити на сфере к ускорению свободного падения.