Какие будут реакции опор балки при заданной нагрузке и геометрии, изображенной на рисунке? Заданы следующие значения

Vladislav

49

Для того чтобы определить реакции опор балки, нам необходимо проанализировать равновесие балки под заданными нагрузками и геометрией. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с основного принципа статики - сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю. В нашем случае есть две вертикальные силы, F1 и F2. Также, у нас есть вертикальные реакции опор, которые мы обозначим R1 и R2. По принципу статики, мы можем записать уравнение:
\[R1 + R2 - F1 - F2 = 0\]

2. Теперь рассмотрим моменты сил относительно какой-либо точки. В данном случае мы можем выбрать точку А (левая опора) для удобства. Момент силы F1 относительно точки А равен \(F1 \cdot a\), а момент силы F2 относительно точки А равен \(F2 \cdot (a + b)\). Момент реакции R1 относительно точки А равен нулю, так как его точка приложения проходит через эту точку. Момент реакции R2 относительно точки А равен \(R2 \cdot (a + b + c)\). Также, у нас есть момент инерции М, который мы должны учесть. Моменты, вызванные нагрузкой q, могут быть выражены как \(q \cdot \frac{a+b}{2}\).

По принципу моментов сил, мы можем записать уравнение:
\[F1 \cdot a + F2 \cdot (a + b) + R2 \cdot (a + b + c) + q \cdot \frac{a+b}{2} - M = 0\]

3. У нас есть два уравнения (уравнение равновесия для вертикальных сил и уравнение равновесия для моментов сил), и у нас есть два неизвестных (R1 и R2). Решим эти уравнения системой.

С помощью подстановки и упрощения, мы получим:
\[R1 + R2 = F1 + F2\]
\[R2 \cdot (a + b + c) + q \cdot \frac{a+b}{2} = M - F1 \cdot a - F2 \cdot (a + b)\]

Подставим значения, которые у нас есть: \(a = 1.3\ м\), \(b = 2.2\ м\), \(c = 1.6\ м\), \(F1 = 6\ кН\), \(F2 = 12\ кН\), \(M = 10\ кН\), \(q = 6\ кН/м\) и решим эту систему уравнений.

После вычислений получаем:
\[R1 + R2 = 18\ кН\]
\[3.25 \cdot R2 = 0.2\ кН\]
\[R2 \approx 0.06\ кН\]
\[R1 \approx 17.94\ кН\]

Таким образом, вертикальные реакции опор балки будут округленно равными \(R1 \approx 17.94\ кН\) и \(R2 \approx 0.06\ кН\).