Какие будут реакции опор балки при заданной нагрузке и геометрии, изображенной на рисунке? Заданы следующие значения

Vladislav

49

Для того чтобы определить реакции опор балки, нам необходимо проанализировать равновесие балки под заданными нагрузками и геометрией. Давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с основного принципа статики - сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю. В нашем случае есть две вертикальные силы, F1 и F2. Также, у нас есть вертикальные реакции опор, которые мы обозначим R1 и R2. По принципу статики, мы можем записать уравнение:
$$R1+R2-F1-F2=0$$

2. Теперь рассмотрим моменты сил относительно какой-либо точки. В данном случае мы можем выбрать точку А (левая опора) для удобства. Момент силы F1 относительно точки А равен $F1\cdot a$, а момент силы F2 относительно точки А равен $F2\cdot (a+b)$. Момент реакции R1 относительно точки А равен нулю, так как его точка приложения проходит через эту точку. Момент реакции R2 относительно точки А равен $R2\cdot (a+b+c)$. Также, у нас есть момент инерции М, который мы должны учесть. Моменты, вызванные нагрузкой q, могут быть выражены как $q\cdot \frac{a+b}{2}$.

По принципу моментов сил, мы можем записать уравнение:
$$F1\cdot a+F2\cdot (a+b)+R2\cdot (a+b+c)+q\cdot \frac{a+b}{2}-M=0$$

3. У нас есть два уравнения (уравнение равновесия для вертикальных сил и уравнение равновесия для моментов сил), и у нас есть два неизвестных (R1 и R2). Решим эти уравнения системой.

С помощью подстановки и упрощения, мы получим:
$$R1+R2=F1+F2$$
$$R2\cdot (a+b+c)+q\cdot \frac{a+b}{2}=M-F1\cdot a-F2\cdot (a+b)$$

Подставим значения, которые у нас есть: $a=1.3м$, $b=2.2м$, $c=1.6м$, $F1=6кН$, $F2=12кН$, $M=10кН$, $q=6кН/м$ и решим эту систему уравнений.

После вычислений получаем:
$$R1+R2=18кН$$
$$3.25\cdot R2=0.2кН$$
$$R2\approx 0.06кН$$
$$R1\approx 17.94кН$$

Таким образом, вертикальные реакции опор балки будут округленно равными $R1\approx 17.94кН$ и $R2\approx 0.06кН$.