Какие будут зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений напряжения

Sergey

57

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений напряжения.

Для начала, определим значения погрешностей для каждого измерения напряжения, используя формулу:

\[\Delta V = \gamma_V \cdot V\]

где \(\Delta V\) - абсолютная погрешность, \(\gamma_V\) - относительная погрешность, \(V\) - измеренное значение напряжения.

Теперь, рассчитаем значения абсолютных погрешностей для каждого измерения:

\[ \Delta V_0 = \gamma_V \cdot V_0 = 0.02 \cdot 0 = 0 \, В \]

\[ \Delta V_5 = \gamma_V \cdot V_5 = 0.02 \cdot 5 = 0.1 \, В \]

\[ \Delta V_{10} = \gamma_V \cdot V_{10} = 0.02 \cdot 10 = 0.2 \, В \]

\[ \Delta V_{20} = \gamma_V \cdot V_{20} = 0.02 \cdot 20 = 0.4 \, В \]

\[ \Delta V_{40} = \gamma_V \cdot V_{40} = 0.02 \cdot 40 = 0.8 \, В \]

\[ \Delta V_{50} = \gamma_V \cdot V_{50} = 0.02 \cdot 50 = 1 \, В \]

Затем, вычислим значения относительных погрешностей для каждого измерения, используя формулу:

\[\varepsilon_V = \frac{\Delta V}{V}\]

\[ \varepsilon_{V_0} = \frac{\Delta V_0}{V_0} = \frac{0}{0} = 0 \]

\[ \varepsilon_{V_5} = \frac{\Delta V_5}{V_5} = \frac{0.1}{5} = 0.02 \]

\[ \varepsilon_{V_{10}} = \frac{\Delta V_{10}}{V_{10}} = \frac{0.2}{10} = 0.02 \]

\[ \varepsilon_{V_{20}} = \frac{\Delta V_{20}}{V_{20}} = \frac{0.4}{20} = 0.02 \]

\[ \varepsilon_{V_{40}} = \frac{\Delta V_{40}}{V_{40}} = \frac{0.8}{40} = 0.02 \]

\[ \varepsilon_{V_{50}} = \frac{\Delta V_{50}}{V_{50}} = \frac{1}{50} = 0.02 \]

Наконец, рассчитаем значения приведенных погрешностей для каждого измерения, используя формулу:

\[ \delta_V = \varepsilon_V \cdot 100\% \]

\[ \delta_{V_0} = \varepsilon_{V_0} \cdot 100\% = 0 \cdot 100\% = 0\% \]

\[ \delta_{V_5} = \varepsilon_{V_5} \cdot 100\% = 0.02 \cdot 100\% = 2\% \]

\[ \delta_{V_{10}} = \varepsilon_{V_{10}} \cdot 100\% = 0.02 \cdot 100\% = 2\% \]

\[ \delta_{V_{20}} = \varepsilon_{V_{20}} \cdot 100\% = 0.02 \cdot 100\% = 2\% \]

\[ \delta_{V_{40}} = \varepsilon_{V_{40}} \cdot 100\% = 0.02 \cdot 100\% = 2\% \]

\[ \delta_{V_{50}} = \varepsilon_{V_{50}} \cdot 100\% = 0.02 \cdot 100\% = 2\% \]

Теперь, построим таблицу, отображающую зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений напряжения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Измеренное напряжение, В} & \text{Абсолютная погрешность, В} & \text{Относительная погрешность, \%} & \text{Приведенная погрешность, \%} \\
\hline
0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
5 & 0.1 & 2 & 2 \\
\hline
10 & 0.2 & 2 & 2 \\
\hline
20 & 0.4 & 2 & 2 \\
\hline
40 & 0.8 & 2 & 2 \\
\hline
50 & 1 & 2 & 2 \\
\hline
\end{array}
\]

Также, построим графики зависимостей погрешностей от результатов измерений напряжения. На оси абсцисс отметим измеренные значения напряжения (0, 5, 10, 20, 40, 50), а на оси ординат - значения абсолютной, относительной и приведенной погрешностей.