Какие буквы содержатся в алфавите для кодирования по методу Фано, если вероятности их появления равны 0,4; 0,2

Сокол

65

Метод Фано (или алгоритм Шеннона-Фано) используется для кодирования символов с разными вероятностями появления. Он позволяет создать префиксный код, где никакой код символа не является префиксом другого кода.

Чтобы найти буквы, содержащиеся в алфавите для кодирования по методу Фано, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Упорядочите буквы по убыванию вероятностей их появления.
В данном случае имеем следующие вероятности:
\(0,4; 0,2; 0,1; 0,1; 0,1; 0,05; 0,05\)

Расположим их в порядке убывания:
\(0,4 > 0,2 > 0,1 > 0,1 > 0,1 > 0,05 > 0,05\)

Шаг 2: Разделите набор символов на две группы с примерно равными суммами вероятностей.

Группа 1: Ц | 0,4
Группа 2: Р, М, Ш, У, К, З | 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,05 + 0,05 = 0,6

Шаг 3: Добавьте бит "0" в коды символов, содержащихся в группе 1, и бит "1" в коды символов, содержащихся в группе 2.

Группа 1: Ц | 0,4 (Код: 0)
Группа 2: Р, М, Ш, У, К, З | 0,2 + 0,1 + 0,1 + 0,1 + 0,05 + 0,05 = 0,6 (Код: 1)

Шаг 4: Повторите шаги 2 и 3 для каждой группы символов, пока каждый символ не будет закодирован.

Для группы 2:

Группа 2.1: Р, М | 0,2 (Код: 10)
Группа 2.2: Ш, У, К, З | 0,1 + 0,1 + 0,05 + 0,05 = 0,3 (Код: 11)

Для группы 2.2:

Группа 2.2.1: Ш | 0,1 (Код: 110)
Группа 2.2.2: У, К, З | 0,1 + 0,05 + 0,05 = 0,2 (Код: 111)

Для группы 2.2.2:

Группа 2.2.2.1: У | 0,1 (Код: 1110)
Группа 2.2.2.2: К, З | 0,05 + 0,05 = 0,1 (Код: 1111)

Итак, буквы, содержащиеся в алфавите для кодирования по методу Фано, с заданными вероятностями, и их соответствующие коды:

Ц - код: 0
Р - код: 10
М - код: 10
Ш - код: 110
У - код: 1110
К - код: 1111
З - код: 1111

Теперь вы можете использовать эти коды символов для кодирования и декодирования сообщений с помощью метода Фано.