Какие были скорости двух пешеходов, если они вышли одновременно из двух точек, расстояние между которыми составляет

Hvostik

43

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть скорость первого пешехода равна \(v_1\) (в км/ч), а скорость второго пешехода равна \(v_2\) (в км/ч).

Мы знаем, что расстояние между точками, из которых пешеходы стартовали, равно 5 км. Это расстояние они пройдут за одинаковое время \(t\), так как они вышли одновременно.

Расстояние, пройденное первым пешеходом, равно скорость умноженная на время: \(d_1 = v_1 \cdot t\).

Аналогично, расстояние, пройденное вторым пешеходом, будет равно \(d_2 = v_2 \cdot t\).

Так как оба пешехода прошли одно и то же расстояние (5 км), мы можем записать уравнение:

\[d_1 = d_2\]

\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot t\]

Учитывая, что первый пешеход двигался со скоростью, равной \(\frac{2}{3}\) скорости второго пешехода (\(v_1 = \frac{2}{3} \cdot v_2\)), мы можем заменить соответствующие переменные:

\[\frac{2}{3} \cdot v_2 \cdot t = v_2 \cdot t\]

Теперь давайте рассмотрим, что происходит с переменной \(t\). Она есть в каждом слагаемом уравнения, и мы можем сократить ее:

\[\frac{2}{3} \cdot v_2 = v_2\]

Теперь решим полученное уравнение относительно \(v_2\):

\[\frac{2}{3} \cdot v_2 - v_2 = 0\]

\[\frac{2}{3} \cdot v_2 - \frac{3}{3} \cdot v_2 = 0\]

\[-\frac{1}{3} \cdot v_2 = 0\]

Отсюда следует, что \(v_2 = 0\).

Правда ли это? Нет, не может быть. Значит, мы допустили ошибку.

Подумайте, где была ошибка в рассуждениях?

Ошибка заключается в том, что нельзя сокращать переменную \(t\), так как мы не можем быть уверены, что \(t\) не равно нулю. Мы не знаем, сколько времени пешеходы двигались, поэтому мы не можем сокращать \(t\).

Давайте запишем уравнение заново, сохраняя все переменные:

\[v_1 \cdot t = v_2 \cdot t\]

Теперь давайте решим его относительно одной из переменных, например, относительно \(v_1\):

\[v_1 = \frac{v_2 \cdot t}{t} = v_2\]

Мы видим, что скорость первого пешехода (\(v_1\)) равна скорости второго пешехода (\(v_2\)).

Итак, ответ на задачу: скорости обоих пешеходов равны.