Какие числа можно пометить на координатной прямой в виде √14/3 и √19/2?

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo

33

Для решения данной задачи нам необходимо определить, какие точки на координатной прямой соответствуют числам \(\sqrt{\frac{14}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{19}{2}}\).

Для начала, давайте разберемся с первым числом, \(\sqrt{\frac{14}{3}}\). Чтобы понять его положение на координатной прямой, нужно построить корень из дроби \(\frac{14}{3}\).

Дробь \(\frac{14}{3}\) можно представить в виде \(\frac{4\cdot 3 + 2}{3}\), что равносильно \(\frac{4}{3}+\frac{2}{3}\). Делаем вывод, что данная дробь состоит из двух слагаемых: \(\frac{4}{3}\) и \(\frac{2}{3}\).

Затем, извлекаем квадратный корень из каждого слагаемого: \(\sqrt{\frac{4}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{2}{3}}\).

Выглядит страшно, не так ли? Но не пугайтесь! Давайте упростим каждый из корней, чтобы получить более простую форму.

Для упрощения выражений с корнями в знаменателе, мы должны найти их идеальные квадраты. Идеальным квадратом называется число, которое можно извлечь и получить целое число.

В случае с \(\frac{4}{3}\) и \(\frac{2}{3}\), идеальными квадратами являются числа 3 и 9 соответственно, так как \(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{9}\) равны целым числам.

Для упрощения выражения \(\sqrt{\frac{4}{3}}\) найдем корень квадратный из 3 в числителе и знаменателе:
\[\sqrt{\frac{4}{3}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\]

Теперь давайте рассмотрим второе число, \(\sqrt{\frac{19}{2}}\). Аналогично, разложим дробь на слагаемые:
\(\frac{19}{2}=\frac{9\cdot 2 + 1}{2}=\frac{9}{2}+\frac{1}{2}\)

Извлекаем квадратный корень из каждого слагаемого: \(\sqrt{\frac{9}{2}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{2}}\).

Для упрощения выражения \(\sqrt{\frac{9}{2}}\) найдем корень квадратный из 2 в знаменателе:
\(\sqrt{\frac{9}{2}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}\)

Теперь, попробуем найти идеальный квадрат в числителе и знаменателе второго корня \(\frac{1}{2}\). К сожалению, ни числитель, ни знаменатель этой дроби не являются идеальными квадратами, поэтому мы не можем упростить ее дальше.

Таким образом, числа, соответствующие выражениям \(\sqrt{\frac{14}{3}}\) и \(\sqrt{\frac{19}{2}}\) на координатной прямой будут: \(\frac{2}{\sqrt{3}}\) и \(\frac{3}{\sqrt{2}}\) соответственно.

26Cleanup