Какие числа Толик должен был перемножить, если он должен был найти произведение двух трёхзначных чётных чисел

Nikolay

40

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть первое трехзначное четное число, которое Толик упустил наименьшую цифру, состоит из цифр \(a\), \(b\) и \(c\), а второе число, от которого упустили наибольшую цифру, состоит из цифр \(x\), \(y\) и \(z\). Исходя из условия, у нас есть следующее:

\[
\begin{align*}
100a + 10b + c & = 10x + yz \\
100x + 10y + z & = 100 + 10 + 3 \\
\end{align*}
\]

Заметим, что второе число, от которого упустили наибольшую цифру, равно 113. Мы можем разложить это число на сумму:

\[
113 = 100 + 10 + 3
\]

Из этого можно сделать вывод, что \(x = 1\), \(y = 1\) и \(z = 3\).

Теперь мы можем переписать систему уравнений:

\[
\begin{align*}
100a + 10b + c & = 10 \cdot 1 + 1 \cdot 3 \\
100a + 10b + c & = 13 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
100a + 10b + c & = 13 \\
\end{align*}
\]

Очевидным образом, здесь слишком много неизвестных, чтобы решить уравнение аналитически. Однако, мы можем решить эту задачу методом подбора, используя циклы. Давайте это сделаем:

\[
\begin{align*}
\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
a & b & c & 100a+10b+c \\
\hline
1 & 1 & 3 & 113 \\
2 & 5 & 3 & 253 \\
\hline
\end{array}
\end{align*}
\]

Из таблицы видно, что когда \(a = 2\), \(b = 5\) и \(c = 3\), произведение чисел равно 253.

Таким образом, чтобы получить произведение двух трехзначных четных чисел, от которых упускали одну и две цифры соответственно, Толик должен был перемножить числа 253 и 113.