Какие двузначные числа, начинающиеся с цифры 6, были написаны на стекле магазина, если остальные цифры в этих числах

Звездопад_В_Небе_4141

52

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим все возможные двузначные числа, начинающиеся с цифры 6: 60, 61, 62, ..., 69. Нам нужно найти числа, в которых произведение цифр сохраняется при записи числа в обратном порядке. Это означает, что произведение десятков и единиц в числе должно равняться произведению единиц и десятков в числе, записанном в обратном порядке.

Для начала, составим таблицу, где первый столбец будет соответствовать двузначным числам, начинающимся с 6, а второй столбец будет содержать число, записанное в обратном порядке:

\[
\begin{align*}
\text{Число} & \quad \text{Обратное число} \\
60 & \quad 06 \\
61 & \quad 16 \\
62 & \quad 26 \\
63 & \quad 36 \\
64 & \quad 46 \\
65 & \quad 56 \\
66 & \quad 66 \\
67 & \quad 76 \\
68 & \quad 86 \\
69 & \quad 96 \\
\end{align*}
\]

Теперь давайте проверим каждое число из таблицы, чтобы найти числа, произведение цифр которых сохраняется при записи в обратном порядке. Мы можем просто убрать из рассмотрения числа, в которых цифры равны шести.

Проанализируем каждое из оставшихся чисел:

- 60: произведение цифр = 6 * 0 = 0. Обратное число = 6. 0 и 6 не равны, поэтому это число не подходит.
- 61: произведение цифр = 6 * 1 = 6. Обратное число = 16. 6 и 16 не равны, поэтому это число не подходит.
- 62: произведение цифр = 6 * 2 = 12. Обратное число = 26. 12 и 26 не равны, поэтому это число не подходит.
- 63: произведение цифр = 6 * 3 = 18. Обратное число = 36. 18 и 36 не равны, поэтому это число не подходит.
- 64: произведение цифр = 6 * 4 = 24. Обратное число = 46. 24 и 46 не равны, поэтому это число не подходит.
- 65: произведение цифр = 6 * 5 = 30. Обратное число = 56. 30 и 56 не равны, поэтому это число не подходит.
- 66: произведение цифр = 6 * 6 = 36. Обратное число = 66. 36 и 66 равны, поэтому это число подходит.
- 67: произведение цифр = 6 * 7 = 42. Обратное число = 76. 42 и 76 не равны, поэтому это число не подходит.
- 68: произведение цифр = 6 * 8 = 48. Обратное число = 86. 48 и 86 не равны, поэтому это число не подходит.
- 69: произведение цифр = 6 * 9 = 54. Обратное число = 96. 54 и 96 не равны, поэтому это число не подходит.

Таким образом, единственным числом, которое удовлетворяет условию задачи, является число 66.